X-расстояние рассматриваемой точки от центра возбуждения, v-скорость распространения волнового процебса в единицу времени (фазовая скорость) и, наконец, Я = г; Г-расстояние между двумя точками, находящимися в одинаковой фазе, называемое длиной В. Длина В, измеряется всегда в направлении распространения волн, т. е. вдоль луча. Процесс, изображаемый приведенньш: выше уравнением, периодический как во времени, так и в пространстве. Если рассматривать определенную точку в пространстве (напр. х = х, то уравнение будет выражать простое гармоническое колебание, происходящее в этой точке; наоборот, при постоянном t уравнение принимает следующий вид:

х = А cos 2п

(4+4

т. е. изображает периодич. в пространстве форму В., где X стоит вместо а Я вместо Т; т. о. длина В. Я является пространственным периодом формы В., подобно тому как Т- временным периодом колебательного движения. Приведенные данные относятся и к волнам, распространяющимся по линии; в более общем случае В. распространяются по многим направлениям. Геометрич. место точек, оказывающихся при этом в тождественной фазе, назьшается волновой поверхностью. Волна, исходящая из колеблющегося источника физически исчезающе малых размеров и распространяющаяся в однородной, изотропной среде, имеет шаровую форму; волны, исходящие от колеблющейся прямой, имеют цилиндрич. волновую поверхность, от колеблющейся плоскости-плоскую. Кроме вышеперечисленных пространственных В. в природе наблюдаются также и поверхностные В. (фиг. 2-

волновое движение вблизи поверхности жидкости), например круговые В., исходящие от камня, брошенного в воду. Поверхностные волны играют большую роль в процессе расйро-странения электромагнитных волн вдоль поверхности земли. Если волновой процесс распространяется только вдоль одной линии, то поверхность В. сводится к точке.

Принцип суперпозиции (интерференция волн). Если в одном и том ж;е пространстве будут иметь место два или несколько волновых процессов, то значение волновой функции в зависимости от каждого процесса в отдельности выразится ф-лами:

у=А cos 27t (1 -; А cos 2л; (i - ),

где S- разность хода, или разность фаз. Как показывает опыт, в большинстве случаев результирующая волновая функция будет геометрическ. (в частных случаях-скалярной) суммой отдельных волновых функций (принцип независимого наложения, или суперпозиции). Для электромагнитных В. принцип соблюдается точно; для упругих волн он верен при достаточно

Фиг. 2.

малых амплитудах. В результате сложения двух или нескольких колебательных процессов в одной точке пространства может произойти интерференция. Необходимым условием интерференции является постоянство разности хода лучей. Важнейшим и простейшим случаем интерференции будет явление распространения двух тождественных волн в прямо противоположных направлениях. В этом случае для отдельных волновых функций получается:

2/1 = iicos2я( Y ~ т)Уг = cos2714 т)

У = Уг + У2 = cos -Y cos

Это-ур-ие т. н. стоячей В. В то время как в поступательной плоской В. каждая точка вдоль луча имеет различную фазу, но одну и ту же амплитуду,-в аналогичной стоячей В. все точки вдоль луча будут иметь тождественную фазу, но различные амплитуды. Точки наибольшей амплитуды называются пучностями колебаний, а точки наименьшей или остающейся все время в покое амплитуды-у злами колебаний. В теории упругости доказывается, что в случае продольных стоячих В. узлы давления совпадают с пучностями колебаний, и наоборот. Так. обр. в пучностях колебаний будем иметь максимальную кинетическую и минимальную потенциальную энергию, в узлах наблюдается обратное явление.

Векторные В. разделяются на продольные и поперечные в зависимости от того, происходит ли распространение В. в направлении колебания или поперечно к нему. Примером В. последнего рода может служить обыкновен. колебание струны. В этом случае В. распространяется вдоль струны, в то время как колебания каждой материальной частицы совершаются перпендикулярно к струне. Примером продольных В. могут служить В. в газообразных и жидких телах, т. е. звуковые В. В них частицы колеблются параллельно направлению распространени,я волн. В упругих средах могут распространяться как продольные (В. сгущения), так и поперечные В. Упругое твердое тело может испытывать деформации двоякого рода: изменения объема (вследствие уплотнения или разрежения) и изменения формы. Продольные В. возможны во всех средах, обладающих сжимаемостью, поперечные-только в средах, допускающих деформации сдвига и кручения.

Скорость распространения волн о в ого процесса зависит от упругих свойств среды и характера движения. В ограниченной среде, напр. при распространении вдоль стержней, эта скорость будет зависеть также от геометрическ. размеров данного тела. Скорость распространения б. ч. не зависит от амплитуды колебаний (исключение-взрывные В. в воздухе), но скорость распространения световых В. в материальных средах и В. упругости зависит от частоты распространяющегося колебательного процесса. Для продольных В. теория дает следующую ф-лу скорости

их распространения: v = -i/ -, где Е - мо-

дуль упругости, определяемый статич. опытами, а (>-плотность вегцества; аналогично для поперечных В. закручивания в стержнях поперечного круглого сечения имеем:

ФПГ. 3.

, где бг-модуль сдвига, а р имеет

указанное выше значение. Для поперечных В. изгиба получается более сложная зависимость: г; = т/ где в-момент инерции

относительно нейтрального волокна, q- поперечное сечение стержня, а Я-длина вол-

ны; т. о. в В. этого

рода скорость зависит и от длины В. (фиг. 3- В. гнутия, распрост-раняюшиеся по стержню). Для скорости распространения продольных волн в газах

ф-ла V - принимает вид где

dp-приращение давления газа, а dg-соответственное изменение плотности. В области звуковых В. мы имеем вследствие высокой частоты звуковых колебаний не изотермический, а адиабатический процесс, и

в соответствии с этим ~ будет равно не у , как это имело бы место в изотермическом процессе, а -, где h есть отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме: к = следовательно, в газах v = Скорость звука в воздухе, в согласии с вышеприведенной теорией, равна 340 м/ск при нормальных условиях. В электромагнитных волнах скорость обусловлена соответственными электромагнитными константами и равна:

эм. = >i- , где с-универсальная ностоян-

пая скорости распространения электромагнитных В.любой длины в вакууме, равная приблизительно З-Ю см/ск, s-диэлектрич. постоянная, а {л-магнитная проницаемость среды. Эта ф-ла неприменима в случае распространения световых и вообще диспергирующих электромагнитных В. в материальных средах, где скорость распространения зависит также и от периода колебаний. При переходе В. из одной среды в среду с другими физическими свойствами часть волновой энергии отражается, другая часть распространяется с изменившейся скоростью (отражение и преломление В.).

Поляризация В. Поляризованной В. называется векторная В., вектор колебания которой сохраняет неизменным свое направление; из этого следует, что поляризованы м. б. только поперечные В.

Энергетика волнового процесс а. В плоской поступательной В., поскольку энеогия не абсорбируется средой, величина W потока энергии (т. е. количества энергии, падающей в 1 ск. на 1 см поверхности, перпендикулярной к направлению распространения В.) остается постоянной;

в цилиндрической и поверхностной круговой В. величина ТТизменяется обратно пропорционально расстоянию, а в сферической-квадрату расстояния от центра возбуждения колебаний. Это станет очевидным, если принять во внимание, что полный поток энергии, остающийся неизменным, распространяется на все ббльшие поверхности или линии. Следует помнить, что при волновом процессе не происходит переноса материи: каждая материальная частица совершает периодич. колебания вокруг своего положения равновесия, и ее средняя скорость за период равна нулю. В волновом процессе распространяется только энергия. Интенсивность музыкального тона, светового источника или электромагнитного излучателя пропорциональна, при данной частоте, амплитуде колебаний, следовательно на данном расстоянии амплитуда является лхери-лом интенсивности возбудителя колебаний.

Фазовая, сигнальная и групповая скорость. В новой физике понятие скорости распространения В. расчленяется на три различных, хотя и тесно связанных между собою, понятия, а именно различают фазовую скорость, скорость сигнала и групповую скорость. Если под фронтом В. понимать границу волнового процесса, то под скоростью сигнала надо понимать скорость распространения фронта В. Скорость распространения фронта электромагнитных В. лю-fKP<<xf\f\f\y; бой длины (в том

числе и световых и В., распространяющихся в мате-риальньпс средах) будет всегда равна скорости с электромагнитных волн в пустоте (Зоммерфельд). Вследствие неодинаковой скорости распространения волн различной длины в материальных средах, форма сложной кривой, являющейся результатом сложения нескольких простых волн, будет меняться во времеш! и в пространстве. Скорость перемещения максимальн. амплитуды этой Фиг. 5.

сложной кривой

и будет называться групповой скоростью. Для простейшего случая групповой скорости двух волн, весьма мало различающихся по своей длине. Релей вывел следующую формулу:

л dv

где V-скорость простой, составляющей В., а Я-длина элементарной В. (фиг. 4 и 5- группы волн).

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, т. 1, 2, 5, Берлин, 1923; Эйхенвальд А. А., Акустика и оптика, Москва, 1921; Столетов А., Введение в акустику и оптику, СПБ, 1902; Эдсер Э., Общая физика, СПБ, 1913; Hort W., Technische Schwingungslefare, Berlin, 1922; К о 1 a h n e A., Mathematische Akustik, Leipzig, 1910; L a m b H., Hydrodynamics, London, 1924. Ю. Барац.

ВОЛНЫ на поверхности жидкости. Под влиянием различных причин частицы поверхностного слоя жидкости могут притти в колебательное движение. Такое движение охватьшает все более и более

Фиг. 4.

далекие участки поверхности-по поверхности начинает распространяться В. Как и при возникновении других бидов В., колебания могут происходить по закону синуса, но только при непременном условии, что амплитуда колебаний частицы мала по сравнению с длиной В. Длиной В. называется расстояние между двумя точками, где колебания оказываются в одной и той же фазе. Расстояние по вертикали от гребня до подошвы называется высотой В. Примером таких синусоидальных В. могут служить В. приливов: у них длина достигает сотен км, между тем как высота составляет обычно 7зоо или даже /оо ее часть. В большинстве же случаев высотой волны нельзя пренебрегать по сравнению с ее длиной.

По сравнению с простыми поперечными колебаниями характер движения частиц жидкости всегда осложняется: они не просто поднимаются и опускаются по вертикальным направлениям, а описывают некоторые замкнутые орбиты, круговые или эллиптические. Первый тип орбит соответствует случаю, когда глубина очень велика по сравнению с длиной В., а второй-самому общему случаю, когда длина В. или больше расстояния до дна или, вообще говоря, соизмерима с ним. Можно показать, что при подобных вращательных движениях частиц профиль В. будет трохоидальным. Трохоида м. б. построена по точкам, если мы проследим, какой путь описывает точка, к-рая лежит на нек-ром расстоянии от центра круга, катящегося по прямой; в то же самое время точка, лежащая на самой окружности такого круга, опишет, очевидно, циклоиду.

На фиг. изображено возникновение тро-хоидального профиля при вращательных движениях частиц водной поверхности. Но

волновое движение не ограничивается одним только поверхностным слоем жидкости: волнение охватывает и лежащие ниже слои, только радиусы орбит частиц здесь непрерывно убывают с увеличением глубины. Закон убывания радиусов таких окружностей

2 1cz

выражается формулой: г~а-е , где г - радиус орбиты частицы, лежащей на нек-рой глубине Z, а-радиус орбиты частицы, лежащей на самой поверхности (половина высоты В.), е-основание натуральной системы логарифмов, Я-длина В. Практически можно считать, что волнение прекращается на глубинах, ббльших длины В. Скорость распространения волны v выражается, в самом общем виде ф-лой:

Здесь д-ускорение силы тяжести, 6-плотность жидкости, а-ее поверхностное натя-жэпие; через для краткости обозначено

отношение Н-глубина жидкого слоя

(от поверхности до дна); остальные обозна-

чения те же, что указывались выше. Формула принимает более простой вид в трех частных случаях.

а) Приливные волны. Длина В. весьма велика по сравнению с глубиной Я. Здесь = УдП . т.е. скорость распространения зависит только от глубины, б) Глубина волны весьма велика по сравнению с ее длиной, но размеры В. все же настолько значительны, что капиллярными силами можно пренебречь. В этом случае оказывается, что

скорость распространения

зависит лишь от длины В. Такая ф-ла хорошо выражает скорость обычных морских В. в) Чрезвычайно короткие, т. п. капиллярные В. Здесь главную роль играют междучастичные силы, сила тяжести отступает на второй п.тан. Скорость распространения оказывается равной у/ . Как видим, в

противоположность случаю (б), здесь скорость оказьшается тем большей, чем короче В.

Профиль В. очень сильно меняется под воздействием некоторых внешних факторов. Так, во время ветра передняя сторона В. делается значительно круче задней; при больших скоростях ветер может даже разрушать гребни волн, срывая их и образуя т. н. барашки . При переходе В. с глубокого места на мелководье форма ее также изменяется; при этом энергия частиц толстого слоя воды передается слою меньшей толщины. Вот почему так опасен прибой около берегов, возле которых амплитуда колебаний частиц может значительно превысить их амплитуду в открытом море, где глубина водного слоя была велика.

Лит.: Ш о к а л ь с к и й 10. М., Океанография, П., 1917; Lamb Н., Hydrodynamics, London, 1924; Winckelmann М., Handbuch der Physik, В. 1, т. I, Berlin, 1908. В. Шулейкин.

ВОЛНЫ HOPOTIfHE, электромагнитные волны в зоне приблизительно от 10 до 100 м при соответствующих частотах от 3-10 доЗ-Ю® пер/ск. Волны порядка 10 м применялись уже Герцем, а также в первых опытах Маркони. В обоих случаях для концентрации энергии были частично применены средства оптики.

В процессе развития радиосвязи для достижения все ббльших расстояний, а также с целью получения приема равной силы днем и ночью рабочие длины волн постепенно увеличивались; отчасти это делалось и для того, чтобы ввести в употребление передающие антенны большой высоты. Длины волн для получения одинаковой силы приема днем и ночью выбирались, на основании опытов, равными Vsoo расстояния; так, напр., для 10 ООО км (в 1У20 г.) Я = 20 000 м.

Новая эра в развитии В. к. начинается с 1922 г., в связи с опытами американскиз? радиолюбителей. Небольшие передатчики на волнах от 15 до 50 м были иногда хорошо слышны в Европе. Начиная с 1924 г. наука и радиотехника усиленно занимаются этой проблемой. Постепенно выявились следующие особенности В. к. по сравнению с длинными волнами: 1) Исключительно большие дальности, даже приизлучаемых