Совершенно так же, как видимый спектр, действуют на краски ультрафиолетовые лучи, при чем в некоторых случаях, при действии определенной группы волн, получается более сложный процесс. В самом деле, можно показать, что краски легко изменяются под влиянием озона-озон оказывается сильно белящим веществом. Как известно, ультрафиолетовые лучи с длиной волны короче 200 nifji. (вероятно, ок. 193 ти) вызьшают образование озона, а с длиной волны от 209 до 287 nifi-разрушение озона; поэтому, действуя определенным комплексом ультрафиолетовых лучей (короче 200 mii) на краску, мы вызываем процессы двоякого рода: 1) сама краска может разложиться под влиянием ультрафиолетовых лучей и 2) образующимся в ультрафиолетовом спектре озоном можно вызвать белящее действие.

Изучение В. к. в лучах Рентгена показывает, что если эти процессы и существуют, то являются совершенно ничтожными, и попытка произвести В. к. в течение нескольких часов не дает никакого эффекта. Отсутствие эффекта получается и при действии лучей радия на чистые краски.

Из сказанного вытекает целый ряд практических приемов для защиты предметов от выцветания. Прежде всего нужно устранить попадание прямых солнечных лучей на легко вьщветаюпще предметы; для этого такие предметы приходится или совершенно защищать от лучей света, гл. обр. летом, или стараться отфильтровать сильно действующие на краски ультрафиолетовые лучи, вызывающие образование озона. Отфильтровы-вание легче всего производится при помощи стекол. Т. о. застекление картин, нарисованных акварелью или масляными красками, в состав которых входят анилиновые краски, может предохранить их от выцветания. Способность красок легко выцветать является основанием для применения их в фотографии. Как известно, фотографическая пластинка чувствительна гл. обр. к синим и фиолетовым лучам и мало чувствительна к лучам красным, желтым и зеленым. Чтобы сделать фотографическ. пластинку чувствительной к соответствующим частям спектра, ее прокрашивают нек-рыми легко разлагающимися красками, и тогда пластинка делается фотохимически чувствительной в той области, в которой имеются полосы поглощения красок. Так, прокрашивая пластинку цианином, мы можем сделать ее чувствительной для красных, желтых и зеленых лучей. Этот процесс сенсибилизации имеет огромное практич. значение как в технике, так и в явлениях природы вообще: процесс нашего зрения, процесс ассимиляции углерода растением являются своеобразными процессами сенсибилизации. Применяя комбинацию нескольких красок, имеющих поглощение в разных частях спектра, можно получить такую смесь, которая при действии света будет давать цветные отпечатки,-на этом основан способ т. н. фотографии через выцветание. Одной из трудных задач этого способа является фиксирование полученного изображения без изменения окраски, которую первоначально имело полученное через выцветание изображение. Этот способ цвет-

ной фотографии развит в целом ряде работ и, несомненно, представляет очень большой практический интерес.

Лит.: Оглобпин В.Н., Выцветание пигментов, фиксированных на хл.-бум. волокне, гл. 1 и II, Ш. Р. Ф. X. о. , СПБ, 1894, т. 26, отд. 1, вып. 3, 1895, т. 27, отд. 1, вып. 2 (дана общая качественная сводка большого количества выцветающих красок на волокне); Лазарев П. П., Выцветание красок и пигментов в видимом спектре, Известия Московского высшего технического училища , Москва, 1911 (количественные законы выцветания); его же, статьи в Annalen der Pliysik , Lpz., 1907, В. 24, p. 661, 1912, В. 37, p. 812; e г о ж e, Ztsclir. f. physik. Chemie , Lpz., 1912, B. 78, p. 657, Atlas d. spectres d. substances colorantes, Leningrad, 1927 (издан Академией наук СССР, под ред. акад. П. П. Лазарева; дает ориентировку в спектрах красок). П. Лазарев.

ВЫЦВЕТАНИЕ КРАСЯЩИХ ВЕЩЕСТВ

на окрашенном волокнистом материале известно уяее с древних времен, однако до сих пор еще не выяснены все происходящие при этом химические реакции. На светопроч-ность красителей влияют следующие факторы: 1) источник света, 2) окружающая атмосфера (см. Выцветание красок) и 3) природа окрашенного материала. Различные химическ. группы красителей обладают различи, степенью прочности к свету, и даже часто красители одной и той же химич. природы показывают неодинаковую светопрочность. Однако при всех процессах выцветания присутствие влаги играет очень большую роль, т. к. большинство красителей в абсолютно сухом воздухе не выцветает. Влажность воздуха имеет настолько ваяшое значение, что В. к. в. на юге, при обильном солнце, но при меньшей относительной влажности воздуха, меньше, чем на севере, где солнечный свет отличается сравнительно меньшей интенсивностью, но зато относите.чьная влажность воздуха ббльшая. Большинство кра-еителей не выцветает даже в атмосфере абсолютно сухого кислорода. Влияние самого волокнистого материала на В. к. в., изученное Гебгардом и другими исследователями, огромно; например, при сравнительных испытаниях на светопрочность одного и того же красителя на хлопке и на шерсти, краситель на хлопке выцветает обычно быстрее. Еще нужно заметить, что отраженный солнечный свет также вызывает В. к. в.; напр., если выставить на прямой и отраженный солнечный свет одинаково окрашенные образцы, то в первое время выгорание образца, выставленного на отраженный свет, сильно отстает от выгорания образца на прямом солнечном свету, но если образец перенести из отраженного света на прямой солнечный свет, то выцветание обоих образцов быстро выравнивается.

Для объяснения сложи, процессов В. к. в. было предложено несколько теорий, а именно: 1) кислородная теория, объясг н.яющая В. к. в. медленным окислением красителя в присутствии кислорода; 2) озонная теория, по которой разрушение красителя происходит вследствие присутствия в воздухе озона и перекиси водорода; 3) восстановительная теория: краситель восстанавливается на свету в присутствии волокна аналогично восстановлению нитробензола в спиртовом растворе до анилина под действием света; 4) теория внутримолекулярного изменения.

примером чего служит образование под действием снета из спирта и хинона уксусн. альдегида и гидрохинона; 5) теория п р я- мого действия световых волн, по к-рой колебание электронов молекулы красителя может быть синхронным с колебанием световых волн, вследствие чего последи, могут раскачать электроны молекулы и выбросить их из сферы ее влияния; 6) теория Гебгарда, по к-рой краситель сначала окисляется в перекись, последняя же разрушается волокном; 7) теория Вит-та, наиболее достоверная, по к-рой В. к. в. происходит вследствие совокупности процессов окислительного и восстановительного характера (см. Выцветание красок). Све-топрочность красителей, применяемых для крашения текстильных материалов, оценивается по 8-бал.71ьной системе, выработанной германской комиссией (D. Echtheitskommis-sion), и зависит в значительной степени от концентрации красителя на волокне. При малой концентрации выцветание красящих веществ вообще больше, чем при насьнцен-ных тонах. Самыми светопрочными красителями являются индантреновые красители и некоторые протравные красители, например ализарин. Сернистые красители обладают удовлетворительной светопроЧностью. Протравные красители на шерсти обыкновенно имеют хорошую светопрочность, лучшую, чем кислотные красители, среди которых, например, ланафуксин и формиловый фиолетовый чрезвычайно непрочны к свету. Субстантивные красители без обработок обладают малой светопрочностью; обработка же на волокне солями металлов значительно увеличивает их светопрочность. Основные красители являются наименее светопрочными красителями, что сильно сокращает применение их для крашения волокнистых материалов. См. Инсоляция.

Лит.: в о 1 i S, Journal of the Soc. of Dyers a. Co-lorists*, L., 1910; Jones, ibidem, 1910; G e bh a г d, ibid., 1913; Harrisson, ibidem, 1912, p. 225; G e b h a г d, Farber-Ztg , Berlin, 1911, p. 26; H a 11 e r, Melliands Textilberichte , Mannheim, 1924, p.541; Heermann P., Farberei- u. Textilcliemische Untersuchungen, В., 1923. A. Meoc.

ВЫЦВЕТАНИЕ СЕРЫ, перемещение избытка свободной серы в вулканизированной резиновой смеси на поверхность готовых изделий. Такое перемещение происходит во всех случаях, когда количество свободной серы в смеси выше величины растворимости серы в каучуке, равной 1% при 25°; выцветает сера в ромбических кристаллах. Выцветание уменьшается в смесях, составленных с ускорителями вулкамизации (см.), которые позволяют иметь общее количество серы в 3-4 раза меньшее, чем в смесях без ускорителей.

Лит.: Endres Н. А., India Rubber World , N. Y., 1923, July; Rosenbaum, India Rubber Review*, Akron, Ohio, 1923, January.

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫЕ. Опытные данные дают всегда для измеряемой величины только приближенное значение (в пределах ошибки измерения); поэтому и все вычисления в прикладной математике имеют характер .приближенный. Весьма важно уметь получить хорошее приближение наиболее коротким путем; правила для этого даются теорией приближенных вычислений.

Пусть величина А (к-рую будем считать положительной) приближенно измеряется числом а; если а<А, то а есть приближение по недостатку, если а>А, то-по избытку. Разность Л - а = называется истинной, абсолютной погрешностью приближения. Отсюда Л = а± . Обыкновенно а нам в точности не известно, но часто мы знаем, какое число не может превосходить, напр., при измерении длины сс<0,01 см. Относительная погрешность £- отношение абсолютной погрешности а к

приближенному значению а величины: =

(относительная погрешность часто дается в %). Так как результаты измерений обычно бывают выражены в десятичной системе, то практически абсолютная погрешность дает возможность судить, какие цифры являются верными ; мы говорим, что число а есть приближенное значение с п верными знаками, если абсолютная погрешность не превосходит одной единицы последнего м-го разряда (считая только значащие цифры). Пусть

а = к,10Р- + кгЮ- + ...+ ilO- ,

где О < /Со < 10, О /iJi < 10,..., О кп-1 < Ю; все п знаков верны, если о:<10 . Иногда можно выбрать между приближенным значением по недостатку и избытку так, чтобы

ос < 10-**; так, если нам известна (и-!-1)-я

цифра кп, то при определении п верных цифр

с точностью до КР~ следует оставить

кп-х без изменения, если fc <5, и увеличить кп-х на 1, если A;,i>5 (правило до-полнения. Выясним связь относительной погрешности s с числом верных цифр п; если < 10-**, то

Й,10

во всяком случае, £<ji, в случае применения правила дополнения, максимальная относительная погрешность вдвое меньше. Обратно: если для а максимальная относительная погрешность в<, то а содержит

т верных цифр.

Пример. 7с=3,14159...; значения с 4 верными знаками: по недостатку 3,141, по избытку 3,142, с абсолютной погрешностью < 0,001; по правилу дополнения, 3,142 с абсолютной погрешностью < 0,0005; в последнем случае абсолютная погрешность

0,001

т. е.

<eoVo<0.02%-

Сложение. Из равенства

следует, что абсолютная погрешность суммы сумме абсолютных погрешностей слагаемых; если наибольшая абсолютная погрешность каждого слагаемого < и число слагаемых не больше 10, то абсолютная погрешность суммы < Q-; чтобы получить в сумме т верных знаков, достаточно взять

слагаемые с m+l верными знаками. Заметим еще, что относительная погрешность суммы не превышает наибольшей относительной погрешности слагаемых.

Вычитание. Абсолютная погрешность разности < сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого; но если разность мала, ее относительная погрешность может значительно превосходить погрешности данных чисел.

Умножение и деление. Пусть для чисе.я А я В имеем приближенные значения а и Ь; Аа± , В = Ъ±. Абсолютная погрешность произведения АВ равна \АВ - аЪ\ = \Ъа + а/9 + . Относительная погрешность

а = Ь * оЬ

так как обыкновенно относительные погрешности малы, то последним слагаемым можно

пренебречь и считать + 1 т. е. относительная погрешность произведения не м. б. заметно больше, чем сумма отно сите льн. погрешностей множителей. В случае деления

абсолютная погрешность частного ~ равна

относительная погрешность частного

Ь а р .

± Ьа оЗ о ,

f = --- .-г = ±

ВЬ ь~ В так как b близко к В, опять, имеем приближенно: + Т.о. после каждого умножения и деления относите.тьные погрешности складываются; если а и Ь имели по

п верных цифр, то и -<js; после умножения или деления получим: е <jpz<j-

Следовательно, чтобы получить в результате умножения или деления (или ряда этих действий, числом не более 10) т верных цифр, достаточно иметь данные числа с т+2 верными цифрами. Эта оценка, однако, в большинстве случаев слишком груба; б. ч. мы получаем более точный результат.

Пример. Требуется вьшислить пУ2, если множители даны с 4 верными знаками, и найти абсолютную погрешность произведения. Имеем: я;3,142; Vl,414 (по правилу дополнения). Произведение s 4,442788.

Относит, погрешность множимого < 1

множителя <

2 ООО

3-2 000

относительная погреш-аб-

ность произведения < + = солютная ошибка произведения < 5 =

= J-< 0,004. Следовательно, 7iF2 4,443

с ошибкой < 0,05, т. е. с 3 верными знаками. Мы видим, что последние 3 цифры произведения не играют в результате почти никакой роли, так как с избытком покрываются возможной абсолютной погрешностью; поэтому для экономии времени их не стоит вычислять. Существует такой прием упрощенного умножения приближенных чисел: оставляя в множимом и в множителе

одинаковое число верных цифр, подписываем множитель под множимьпл в обратном порядке; затем умножаем множимое на цифры множителя, начиная слева, отбрасывая при этом во множимом те цифры, к-рые стоят правее цифры мнолеителя, на которую производится умножение; результаты умножений подписываем так, чтобы правые цифры стояли в одном столбце, и складываем по столбцам. В нашем примере вычисления расположатся так:

3 142

4 141

3 142 1 256

31 12

4 441

Таким образом опять получаем 3 верных цифры: я4,44.

Интерполяция. Задача интерполяции состоит в следующем: известны значения функции Дж) для значений аргумента 3:0.Ж1=а:о+?,Ж2=яо+2/1,..., и пусть f(a:o)=i/o. f(.Xo+h) = yi, Дхо+2Л)=2/г..--, где 7i-данное число; требуется вычислить (приближенно) значение Дж) для промежуточных значений х. Простейший метод интерполяции есть линейная интерполяция. Мы допускаем, что в (малом) промежутке длины h изменение у пропорционально изменению х; пусть xi-Jch<x<X(t + (k-{-l)h; тогда, по нашему допущению,

V-Vh x-(x +kh)

Ук ~ Ук+1 - Ук назьшается первой разностью функции f(x), если функция задана таблицей, то Дг/; есть табличная разность, и наша ф-ла вырансает правило пропорциональных частей. Если первые разности в таблице быстро изменяются, эта ф-ла оказывается недостаточно точной, и надо прибегнуть ко вторым (и более высоким) разностям; 2-я разность

IJk+i - Ук; аналогично определяется 3-я разность, и т.д. Для интерполяции служит ф-ла Ньютона:

У=--Ук + -1{-к) + г. - к) (X - Чч-г) +

+ - к) (ж - aJft+i) - Як+г) +

Ограничимся вторыми разностями и преоб-

х-х,

разуем формулу, полагая -~ = и, тогда

kW

.jk + u-Ayj. + Ay,.

Пример. Требуется найти Igsin 0°1024 . Находим из таблиц значение функции и вычисляем 1-е и 2-е разности.

X Igsinjc Ay ДУ

0°10 3746373

ОИ 3750512

ОЧГ 3754291

0,04139 0,03779