ные к о м и и н а ц п о н н ы е (разностные и суммовые) т о н ы с числами колебаний, к-рые молшо выразить как pf + qf, где j) и q-целые числа. Как показал Гельмгольц, эти добавочные колебания создаются в том случае, когда колебательная система, принимающая 3., обладает свойством асимметрии и ур-ие колебаний имеет еще член, пропорциональный квадрату отклонения:

-f to + kjX = О ;

последний из членов ур-ия всегда положителен, второй-при разных значениях х то положителен, то отрицателен. Несимметричное строение уха служит причиной субъективных комбинационных тонов; суш,ество-вание объективных комбинационных тонов доказывается усилением их резонаторами; из них наиболее сильными бывают тоны ни-леайших порядков. При интенсивных колебаниях, когда сопротивление молено считать пропорциональным квадрату скорости, ур-ие колебаний под действием двух внешних сил имеет вид:

Этим Шефер объясняет возникновение комбинационных тонов от симметрично колеблющейся мембраны. Возникновение комбинационных тонов играет валшую роль в передаче и воспроизведении 3.

2) Распространение 3. Колебательное движение, возникшее в упругой среде, передается через эту среду в виде волн. Уравнение волнового процесса дЧ ~ дЦ

at* дх*

дает связь между какой-либо из периодически изменяющихся величин (смещение точки, ее скорость, давление, потенциал скоростей) и расстоянием от источника колебаний х. Множитель с представляет скорость распространения волн. Общее решение ур-ия

i = h(x-ct) + U(x + ct), где /i и /а-произвольные функции, заключает в себе две волны, распространяющиеся в противоположных направлениях. Если источник создает простые гармонич. колебания с периодом Т, то мгновенное смещение при распространении только в одном направлении (плоская волна)

$ = А sin 2л -

где 2. = сТ =j -длина волны. В зависимости от характера колебаний частиц различаются волны продольные, поперечные и крутильные. Скорость распространения звуковых волн является функцией отношения упругости среды к ее плотности. Для различных типов волн эта ф-ия имеет несколько отличный вид. Так, в твердых телах скорость продольных волн

с = -

где В-модуль Юнга первого рода, плотность, fi-коэфф-т Пуассона; для продольных колебаний

2i/l + /

а для крутильных колебаний р = где

-Р-модуль Юнга второго рода. В жидкостях и газах возмолшы лишь продольные волны, когда каждый элемент объема подвергается периодич. адиабатным сжатиям и разрелеениям, или, что то же самое, периодическим изменениям плотности и давления. Скорость звуковых волн в газах выражается ф-лой .Лапласа: с = р V-упругость газа, Q-плотность, у = . В жидкостях величина ум. б. принята равной 1,

так что для них с = , (Д-сжимаемость). у Pq

Наиболее точные измерения скорости 3. в воздухе при 0° (Г. В. Пирс, 1925 г.) дали С(, = 331,69+0,06 м/ск. Т. к. изменение давления влечет за собой изменение плотности, то само по себе изменение давления газа на скорость 3. в нем не влияет. Однако, при высоких давлениях, когда становятся заметными отступления от закона Бойля-Мариот-та, скорость 3. зависит от давления. Так, Witkowski (1899 г.) для воздуха нашел при 0° и давлениях 1, 30 и 100 aim скорость 3. равной 331,8; 332,1; 355 mjck. Наоборот, изменения плотности газа на скорость 3. оказывают влияние. Поэтому на скорость 3. в воздухе заметнее всего влияют изменения

t°, учитываемые ф-лой =о j/- Влажность влияет на с постольку, поскольку она изменяет . Скорость звука очень больших

интенсивиостей (взрывы) значительно больще указанной величины. Приводим данные скорости 3. в различных средах (в м/ск):

Скорость 3. в газах

Аргон................... 308

Хлор.................... 206

Гелий................... 971

Светильный газ (+3,6°).......... 453

Кислород................. 315,5

Водород.................. 1 261

Скорость 3. в жидкостях

Этил, спирт, 95%-ный (12°)........ 1 241

Бензин (17°)................ 1166

Керосин (7,2°)............... 1 395

Вода дестил. (13°)............. 1 441

Скорость 3. в твердых телах

Свинец................... 1 320

Железо.................. 5 ООО

Медь.................... 3 900

Цинк.................... 3 690

Дерево (рази, сорта)......... 3 360-5 300

Стекло................... 5 950

Пробка.................. 430-530

Воск.................... 880

В зависимости от характера системы, создающей колебания (колебания плоскости, цилиндра, шара), в упругой среде могут возникнуть плоские, цилиидрич., шаровые волны или же их более сложные комбинации. Скорость их не зависит от формы волнового фронта. Звуковой процесс в какой-либо среде вполне определен, когда для каждого момента времени известна одна из следующих величин: смещение колеблющейся частицы среды, скорость частицы или избыточное давление в среде. Если изобразить процесс в виде диаграммы, отложив по абсциссам время, по ординатам-одну из

этих величин, то получится звуковая кривая, которая м. б. представлена в виде ряда Фурье, содерлащего члены, соответствующие основному тону звука и его гармоникам, от числа и иптепсивиости которых зависит тембр 3.:

(О = 1о + 2 ( + гд

Сила 3. есть то количество энергии, к-рое проходит через единицу поверхности в 1 ск., или, что то же самое, количество энергии, заключенной в цилиндре с основанием в 1 см и образующей, равной скорости 3. Если смещение точки х = А sin cot, то амплитуда скорости частицы v = coA и амплитуда давления P - qccoA. Для плоской волны сила звука

gcv QC , Р Pv 2

2 2 2qc 2

(Для шаровой волны это выралсение лишь приблилгенное, применимое па расстоянии

г от источника.) Между амплитудой избыточного давления и амплитудой скорости частицы существует прямая зависимость P = wv, аналогичная закону Ома, почему w называется акустическим сопротивлением среды;гу = с?. Произведение акустич. сопротивления на угловую частоту: H=iV(o называют акустической ж;естко-

с т ь ю среды: сдо)= - . Эта величина

характеризует среду в том отношении, что она показывает, как велика д. б. в этой среде амплитуда давления, чтобы создалась определенная амплитуда смещения. По мере удаления от источника сила 3. в сферич.

rtojmax убывает по закону J = (если пренебречь потерями на трение и теплопроводность среды), в цилиндрических-по закону J = ° и в плоских остается неизменной. В действительности ослабление 3. благодаря преврашению акустич. энергии в другие виды (абсорбция 3. средою) происходит быстрее, и в эти выралсення д. б. введен множитель е, где, по Кирхгофу,

203(3 + -- )

здесь V-- коэфф. трения, v- коэфф. тепло-

проводности. Для воды т

3,ез . где 77 -

коэфф. внутреннего трения. Вычисленные значения т таковы:

в воздухе.....m=l,l6- 10 1д- Ю -/

в воде.......?л-2,63 10-*-д- = 1,35-10- -/

Отсюда видно, что более короткие волны поглощаются на более близких расстояниях, в силу чего, йапример, воздушная звуковая сигнализация на дальние расстояния предпочтительна низкими топами; в то же время поглощение 3. в воде гораздо меньше, чем в воздухе, что делает подводную звуковую сигнализацию более выгодной, чем воздушную. В воздухе волны частотою в 1 500 000 колеб/ск. были еще наблюдаемы, но при частоте в 3 ООО ООО колеб/ск. звуковые волны в воздухе вследствие их поглощения существовать не могут.

Явления в шаровых волнах более сложны, чем в плоских. В шаровой волне на близких расстояниях от источника существует сдвиг фазы между давлением и скоростью частицы, при чем скорость отстает от давления тем больше, чем больше длина волны, но сдвиг фазы уменьшается с расстоянием. Т. о., случай распространения шаровой волны аналогичен прохол-сдению однофазного тока через контур с сопротивлением п самоиндукцией. Считая Р аналогичным амплитуде напряжения, а v-амплитуде тока, найдем, что сила звука J, аналогичная мощности тока, выразится не указанной

выше формулой J =- (аналогичной формуле мощности тока в контуре без сдвига фазы), а формулой

т P-V

J = -- cos tp,

при чем tg W = - расстоянии г : ~ , т. е. когда cos у близок к 1, явления можно считать такими же, как и для случая плоских волн.

При прохолсдении 3. через какую-либо среду особенно вал;ное значение имеет однородность этой среды. Если 3. проходит из одной среды в другую, то на границе происходит отралгение по закону: угол падения равен углу отражения. Чем больше различаются между собою а1сустические лест-кости двух сред (или их акустические сопротивления), тем меньше энергии проходит во вторую среду. При равенстве этих величин 3. проходит через границу без ослабления; это наивыгоднейший случай как для излучателя, так и для приемника. Если отношение сопротивлений и жесткостей двух

сред = -=п, то количества отраженной и прошедшей во вторую среду энергии JJJ выразятся Taic:

Т - - Т

, которое молшо на-

Отношение -j- = .

звать коэффициентом проникновения, имеет такие значения: вода-воздух 0,001167; воздух-медь 0,000054; вода-медь 0,18; вода-сталь0,13; сталь-воздух 0,00004.Эти величины показывают, какие трудности представляет непосредственное выслушивание 3., распространяющегося под водой. Отражением от неоднородных слоев атмосферы (а к у с т и ч е с к и е о б л а к а) обусловливаются замечаемые иногда уменьшения дальности при передаче 3. по воздуху. Отражение 3. используется в рупорах и приемных воронках; следует отметить, что у свободного отверстия рупора таюке происходит отрал-сение, умеггьшающее отдачу 3. наружу; такие же вредные отралсения происходят во всех местах резкого изменения сечения рупора. При прохождении 3. из среды, акустически более плотной (где скорость 3. меньше), в среду, акустически менее плотную (где скорость 3. больше), может иметь место полное внутреннее отра-/ лсение. Предельн. угол его при прохождении

звукового луча из воздуха в воду равен 13°, Ш5 воздуха в медь 5°, из воды в медь 25°.

На акустич. сопротивление влияют t° и. движение самой среды (ветер). Есчи t° не-прерывио убывает с высотою, то луч изгибается, обращаясь вогнутостью кверху, отчего дальность в горизонтальном направлении уменьщается. При возрастании темп-ры с высотою (как это бывает в ясные ночи) дальность благодаря изгибу луча в обратном направлении (фиг. 1), наоборот, увеличивается. В воде дальность передачи 3. в наиболее холодные месяцы (февраль) увели- Фиг. 1. чивается в 3 раза

и более благодаря тому, что верхние слои холоднее нилших и .т изгибается выпуклостью книзу (фиг. 2). Если t° с глубиной понилсается, то луч идет, изгибаясь вогнутостью вниз. Аналогично темп-ре влияет ветер; т. к. скорость 3. по ветру больще, чем против него, то, в случае возрастания скорости ветра с высотою, будут паб.чюдаться изгибания звуковых лучей и изменения дальности (фиг. 3). Когда звуковой луч встречает на пути препятствие, то, согласно принципу Гюйгенса, у границы препятствия происходит изгиб волнового фронта, т. е. наблюдается явление д и ф-фракции, тем более заметное, чем больше длина волны. Поэтому звуковая тень

Фиг. 2.

Фиг. 3.

образуется лишь от больших преград; она оказывается более заметной при коротких звуковых во.чнах.

3) И 3 .4 у ч е н и е 3. Система, совершающая колебания, передаваемые в окружающую среду, является излучателем акустической энергии, а та, в к-рой возбуждаются колебания под действием звуковых волн в среде, есть приемник 3. Различают излучатели нулевого, первого, второго и т. д. порядка, согласно порядку бесселевой функции, входящей в выражение потенциала скоростей колеблющейся системы. Уравнение колебаний системы, излучающей энергию, имеет вид:

М + R + Кх = В sinpl,

где М =m-fmi.-масса излучателя + гидродинамическая масса среды, колеблющейся вместе с излучателем, R-мнолштель, характеризующий потерю энергии, при чем часть потерь обусловлена трением и значительная доля потери энергии системы приходится на излучение; К-множитель, характеризующий упругие свойства излучателя и прилегающего к нему слоя среды,

т. э. 771. VIII.

Обратившись снова к аналогии с электрич. током, молшо написать ур-ие, аналогичное ур-ию контура с самоиндукцией:

Здесь - сопротивление, обусловленное главным образом излучением и называемое сопротивлением излучения. Простейшим излучателем нулевого порядка является невесомый пульсирующий шарик, т. е. такой шар, к-рый периодически меняет свой объем (фиг. 4, а). Такой излучатель создает шаровые волны. Для него величина Mg = Ал-гд (где г - его радиус, д - плотность среды) и сопротивление излучения (при г Я) iVg, равное 4лг-сд, оказываются не зависящими от частоты, но для малых излучателей (г < Я)

Wg - ~ - j

логарифмич. декремент излучения Ag =

Фиг. 4.

т. е. затухание его пропорционально частоте. Простейший излучатель первого порядка-невесомый шарик, совершающий прямолинейные гармонические ксчебания около некоторого центра (фиг. 4, б). Он создает K0vTe6aHHH, распространяющиеся по линии его движений; излучения в эьсваториальной плоскости нет. Здесь сопротивление излучения для случая малого излучате.чя (г ; л) IVg = I cQk*r,

- с - Т

для случая бо.чьшого излучателя (г Я) ги, = 3 лсдг;

при г Я величина Шатд, а при г Я = . Логарифмический декремент (при г Я) = 4я* (у, а при г Я А = 2я2 . Излучатель второго порядка-шар, который изменяет свой объем таким образом, что в нем всегда сохраняются две узловые линии (фиг. 4, в). В акустике излучатели второго и высших порядков играют малую роль. Практически излучателем нулевого порядка является поршневая мембрана (движущаяся целиком, как поршень), если она окрулеена бесконечной неподвижной плоскостью и двшкется сквозь отверстие в ней; если же она движется в свободном пространстве, то она-излучатель 1-го порядка. Наиболее важный случай натянутой мембраны, закрепленной по краю, м . б. с достаточным приблилсением сведен к случаю поршневой мембраны.

Теоретически простейшим приемником является деформируемый шар, находящийся в газообразной или жидкой среде. Чтобы мог осуществляться прием, сжимаемости шара и среды д. б. различны. Релей дает выражение потенциала скоростей такого шара:

nV [Р-Р , о Q-e

COS у (ct - г);

здесь F-объем шара, г и а-п.чоские