моменту, полагая последний в окончательном результате равным нулю. Тогда

Обычно приблилсенно принимают

Чтобы найти перемещение данной точки в направлении оси х, нужно к заданным нагрузкам присоединить фиктивную силу X. Вследствие этого изгибающий момент в произвольной точке В увеличится на = Х(уо~у), продольная сила-наК.. = Хcos 9?. Выражение потенциальной энергии будет

F = Г lM + X(y -tj)]ds J 2£7-

[М+ X(y -y)UN + X COS <p)ds , c(N + Xcos<pyds

EFq J 2EF

Составляя частную производную по X и полагая в окончательном результате Х=0 (при чем средним членом пренебрегаем), получим искомое приращение:

аналогично находим:

д., f(x,-x)Mds , r-Ndy

(32)

Оставляя вне внимания в.чияние нормальной силы, к-рое обычно невелико (3--4%, если действие момента оценить в 100%), получим более простые ф-лы: 1

-yj f M{yo-y)ds

(33)

Все формулы применимы и к прямолинейным брусьям, при чем для последних ds= dx. Выражения для деформации (30), (31) и (32) можно охватить общей формулировкой: чтобы найти относительное перемещение двух точек криволинейного бруса в известном направлении, следует в одной из них приложить силу, равную единице, по направлению искомого перемещения и составить изгибающий момент от этой силы для произвольной точки бруса. Произведение момента этой силы на изгибающий момент в той же точке от действительных нагрузок бруса представляет подинтегральную функцию дуги кривой. Интеграл этой функции, разделенный на лсесткость бруса, дает искомое перемещение. Интегралы легко могут быть вычисчены графическим путем.

Лит.: Худяков П. К.. Сопротпвлоние материалов, Ъ издание, М., 1926; Тимошенко С П., Курс сопротивления материалов, 8 издание, М.-.11., 1929; Б о б а р ы к о в И. И., Сопротивление материалов, 2 изд., ч. 1, М.-.П., 1929; F о р р 1 А., Techn. Mechanik, В.-Lpz., 1924; Bach С. и. В а u m а n n R., Elastizitat u. Pestigkeit, 9 Aufl., В.. 1924; M о r-1 e у A., Strength of Materials, L., 1924; С 1 e Ь s с h A., Resume des lemons, Paris, 1888; Mayer, Zeit-schrift f. angew. Mathematik u. Mechanik*, В.. 1926, В. 6, Heft 3. С. Лебедев.

Изгиб продольный-искривление оси стержня под действием продольных сжимающих сил. Если вертикальный стержень постоянного сечения с нижним зажатым и верхним свободным концами сжимать силой Р, то при постепенном увеличении силы Р можно достигнуть предела, когда прямая форма равновесия стержня сделается неустойчивой и стержень изогнется (фиг. 10). То значение Р,

при котором начинается искривление, назы вается критической силой. Величину Р р. можно найти, пользуясь ур-ием И. Для случая, изображенного на фиг. 10, ур-ие упругой линии будет

-g-f Р2/-Р<5=0. (1)

Общий интеграл этого ур-ия:

у = Асовах +Bsinax-\-8, (2)

где а

Постоянные J. и В определя-

ются из условий на концах изогнут, стержня: при ж = О :

1) ?/ = О и 2) у = 0;

при х=1:

3) у = б.

Из первых двух условий имеем = - <5; [ - Аа sin ах -Ь Ва cos аж] з.==о = О, или В = 0. Следовате.чьно г/ = 5 (1 - cos ож);удовлетворение третьего условия требует, чтобы

cos al =0, т. е. al =

(2п + 1)л

И Р =

(2гг-И)яЕ 4i

Наименьшее значение Р, при котором начинается искривление стержня, Р, =

Подобным же образом для стержня с обоими опертыми и обоими зажатыми концами (фиг. 11, А и Б) имеем соответственно:

Р L и

кр. 1

Рассматриваемая задача поставлена и разрешена Эйлером, поэтому Р .р. называется часто эйлеровой критической силой.

к у Фиг. 10.

Фиг. и.

Фиг. 12.

В случае стержней переменного сечения I в ур-ии (1) является ф-ией х. Во всех случаях критическая сила может быть представлена формулой

Рпр. = 1 (4)

где I-наименьший момент инерции стержня, К-коэфф. устойчивости, зависящий от закона изменения 1(х) вдоль длины стержня и от способа закрепления концов его.

Во втором столбце табл. 1, т. е. при /г=0 (фиг. 12,iL), даны, по Диннику, коэфф. устойчивости К для стерлсней с обоими опертыми концами. Если 1(х) меняется вдоль длины стержня от середины к обоим концам по квадратному закону (параболоид вращения, клепаная пирамидальная стойка) и по закону 1-й степени (конус), то I обозначает наибольший момент инерции посредине стержня, а г-наименьший у концов.

Табл. 1 .-К оэффициент устойчивости:.

6,58 5,42 8,61 8,49 9,15 9.10 9,48 9,46 9,70 9.69

Остальные столбцы табл. 1 дают К для случая фиг. 12, В, когда средняя часть стержня длиною h имеет постоянное сечение, к обоим же концам сечения стерл<;ня суживаются. Если силы распределены вдоль длины стержня (фиг. 13), то критич. значение такой нагрузки, т. е. то ее значение, при к-ром начинается продольный изгиб,

<Эк,.= - (5)

Для вертикального стержня постоянного сечения, к-рый искривляется от собственного веса, значения К для случаев закрепления концов, указанных на фиг. 10, И, А и 11, Б, соответственно равны: 7,87; 18,5 и 73,6.

Если, кроме собственного веса Q, на вертикальный стержень действует продольная сжимающая сила Р, приложенная на конце его (радиомачта с одной системой от-тяяек на конце), то/Г для случаев закрепления концов, указанных на фиг. 10 и фиг. 11, А, даны, по Н. Гришковой, в табл. 2 (т обозначает отношение собственного веса стержня Q к эйлеровой критической силе для рассматриваемого случая).

Табл. 2.-к оэффициент устойчивости:.

У---

Фиг. 13.

К (фиг. 10) . К (фиг. 11, А)

Все приведенные результаты верны только в том случае, если напряжения не превосходят предела пропорциональности. Для каждого материала, при любом закреплении концов и любой форме стержня, можно установить ту длину, начиная с к-рой предыдущие выводы неприменимы. Так, длина I железного стерлня постоянного сечения при обоих опертых концах д. б. больше 100 г, где г-наименьший радиус инерции стержня. Для более коротких стержней, зная зависимость мелсду напрял-сением и деформацией за пределами упругости, молено тоже теоретически найти Рр.. Но при расчетах проще пользоваться эмпирич. ф-лами. По Ясинскому, для железных стержней с обоими опертыми концами критич. напряжение Р р. - 13 380 - 14,83 кг/см д.чя { < 110.

По Тетмайеру, для чугуна при Z>>80r можно брать ф-лу Эйлера, при меньшей же длине

-Р р. = [7 760 -1201 + 0,53 (j)] кг/см;

для дерева при I < 110 г

к р.

293-1,94-{кг/см.

Лит.: Я с и н с к и й Ф. С, Собрание сочинений, т. 1, сив, 1902; Т и м о ш е н к о С. П., Теория упругости, ч. 2, П., 1916 (указана .чит.); его же, Курс сопротивления материалов, 8 издание, М.-Д., 1929; Д и н п и к А. П., О расчете стоек переменного сечении, ВИ , 1929; Гришкова Н. П., Влияние собственного веса на продольный изгиб стержней, ВИ , 1928, 3. А. Диннин.

ИЗЛОЖНИЦЫ, металлические формы для от.чивки металлов в виде слитков простых очертаний.

И., >ч1отребляемые при вьгалавке чугун а и других, кроме железа,металлов из руд, обычно отливаются из серого чугуна. Полости таких И. могут иметь разнообразную форму, и определенных правил в этом отношении указать нельзя. Очень часто внутренние очертания таких И. имеют форму усеченной пирамиды, меньшее основание к-рой, в виде прямоугольника, образовано дном И.; при этом основания усеченной пирамиды бывают обычно сильно вытянуты в одном направлении, так что при небольшой глубине И. получается слиток вытянутой формы. Нередко на дне И. имеются не доходящие доверху перегородки, благодаря чему нижняя часть слитка (чушки) выходит подразделенной на части впадинами, облегчающими последующую разбивку слитка на части.

Для отливки стальных слитков, подвергающихся дальнейшей обработке прокаткой и.чи ковкой, употребляют чугунные или стальные И. В зависимости от обработки слитков, сечение И. де.пается квадратным, прямоугольным, многогранным или круглым. Углы И. закругляют с целью уменьшить возможность образования трещин на углах слитка при затвердевании. Боковые внутренние поверхности квадратных и прямоугольных И. делают слегка вогнутыми, т. к. при затвердевании и охлаждении слитков грани их втягиваются, вследствие усадки, вн7/трь, и при плоских боковых поверхностях И. грани слитка получились бы вогнутыми. Многогранные И. обычно делаются, наоборот, с выпуклыми внутренними боковыми поверхностями. Слитки, отлитые в многогранных И. обычно употребляются для поковок. Вогнутые грани таких слитков предохраняются от образования трещин при затвердевании и охлаждении слитка тем, что ребра его, охлаяодаясь гораздо быстрее граней, образуют как бы лесткий скелет. И. круглого сечения применяются в производстве специальной стали для отливки только мелких слитков, т. к. слитки бо.чь-шого диаметра наиболее склонны при охлаждении давать трещины.

В открытых с обеих сторон И. ста.чь может отливаться прямо сверху или же снизу, сифоном. В последнем случае серия И. (до 60 штук и даже больше) ставится на чугунный поддон особого тина. В таком поддоне сделаны расходящиеся от центра его желоба, в к-рые укладываются сифонные трубки (шамотные) с выводными отверстиями. И. устанавливают т. о., чтобы центры оснований их находились над выводными отверстиями сифон, трубок. Сталь из ковша выпускают в центральную П., обычно футерованную, откуда она по каналам

сифонных трубок поступает одновременно во все И., находящиеся на поддоне. При отливке сверху усадочная раковина в слитке получается менее глубокой, чем при отливке сифоном. Глубина усадочной раковины получается меньшей, если И. имеет большее сечение вверху, чем в обратном случае. Поэтому в тех случаях, когда требуется сосредоточить усадочную раковину в верхней части слитка, употребляются И., расширяющиеся кверху; при этом дно И. делается глухим, а не открытым-во избежание образования заливов внизу, к-рые, закли-нхгеая слиток, служат причиной образова-1шя трещин. Такие И. нередко снабжаются сверху особой ф)Пгерованной огнеупорным материа.чом наставкой-прибылью, где сосредоточиваются усадочные раковины при затвердевании. Высота И. превосходит сторону основания (при квадратных слитках) в 31/2 и до 7-8 раз, а в редких случаях до 10 раз (напр. сечение-175x175 мм, высота-1 750 мм); граням придается наклон от 0,012 до 0,020.

Толщина стен И. делается с таким расчетом, чтобы П., воспринимая тепло жидкой стали, не нагревалась слишком сильно и не коробилась. Кроме того, желательно достаточно быстрое затвердевание стали, с целью уменьшения ликвации примесей в слитке. В практике при обозначении размера И. указывается только размер нияснего сечения слитка и его приблизительный вес, равный весу И., а в особых случаях в 2-3 раза меньший веса И.

Выбор материала для изготовления И.- вопрос экономичности. И. из стали служат дольпю, чем из чугуна, но чугунные И. дешевле. Напр. хорошая чугунная И. средних размеров выдерживает ок. 100-150 отливок, а такая же стальная-до 250-400 и в исключительных случаях далее до 700 отливок. Рекомендуемый состав чугуна: 1,5- 2,0% Si, не более 0,5-0,8% Мп и возможно меньше S и Р. Сталь для отливки И. примепяется с содержанием 0,35-0,45% С. Стойкость И. зависит не только от материала, но и от обращения с ней в работе и от размеров самой И. Для тяжелых считков стойкость И. ниже, чем для более легких. И. хорошего качества отливаются на уральских з-дах из древесноугольного чугуна, иногда с добавко!! стальных обрезков. На Кушвинском з-де И. д.чя небольших слитков, весом ок. 1 ц, выдерживали в среднем ок. 700 отливок, а отдельные И. даже и до 1 ООО, но И. для слитков весом ок. 8 ц выдерживали в среднем всего ок. 100 отливок.

После от.чивок И. до.чжпы быть остужены И.ЧИ в баках с водой или просто на воздухе, а затем очищены от приставших брызг и корочек стали. Для увеличения стойкости И. лсе.чательно, чтобы они охлаждались на воздухе; при таком охлаждении в каждую И. производится обычно 1-3 отливки в сутки. Новые з-ды оборудываются так, чтобы имелось достаточно места для остуживания И. на воздухе.

С целью получения более гладкой поверхности слитка, внутренние стенки И.перед отливкой иногда покрывают тонким слоем графитового порошка или слоем обезволеенной

каменноугольной смолы. Смолой можно покрывать только горячие И.; при этом смола разлагается, и стенки И. оказываются покрытыми тонким слоем сажи.

Лит.: И е й м а й е р к. Ф., Изложницы дли стали, Екатеринослав, 1908; Г р у м-Г ржи м а й-ло В. е.. Производство стали, М.-Л., 1925; .Пи-лип в. Н., Металлургия чугуна, железа и стали, т. 2, СПБ, 1911; Noble Н., Производство стали, СПБ, 1911; Левитскип А. С, ЖРМО , 1915, ч. 1, стр. 474-479; Карнаухов М. М., там же, 1916, ч. 1, стр. 153-160; О s а н п В., Lehrbuch cl. Eisenhuttenkunde, В. 2, Lpz., 1929. М. Карнаухов.

ИЗЛУЧЕНИЕ, процесс выделения энергии, сопровождаемый распростраиением ее в пространстве в виде электромагнитных волн (см. Волны, Волны электромагнитные).

Свет молшо рассматривать как .чучистую энергию с длиной волны Я в пределах 0,380-!-0,790 и, воспринимаемую глазом. И. одной определенной длины во.чны называется м он о X р о м а т и ч е с к и м, или о д н о ц в е т-н Ь1 м. Практически оттенгш различных цветов объединяют в ограниченное количество групп, образующих основные цвета в преде.чах определен, интервалов длин во.чн (в /j):

Фиолетовый............ 0,380-;-0,430

Синий............... 0,430-Ь0,485

Сине-зеленый........... 0,485-0,505

Зеленый.............. 0,505-0,585

Шелтый.............. 0,585-=-0,605

Красный.............. 0,6054-0,790

По отношению к световььм явлениям раз.чи-чают два основных вида П.: калорическое, или тепловое, и .шминесценцию (см.). Источником теплового И. яв.чяется тепловая энергия лучеиспуекающего тела, и .этого вида процесс И. света всегда сопровождается повышением Т° светяидегося те.ча. К этому виду И. относится наибольшее количество применяемых па практике источников света (см. Источники света).

Законы т е п .4 о в о г о И. Способность раскаленного тела излучать энергию при отЕределенных длине волны и находится в тесной зависимости от его пог.чощате.чь-ной способности ири тех же условиях. Эта зависимость вглралсается законом Кирхгофа:

= Const

-энергия.

излучао-

здесь бд, вд, е{,..., е мая различными телами с единицы поверхности в единицу времени, для длины волны

А при температуре Т; ал, i, Мд, аР - по-глощательная способность этих же самых тел при тех же Я и Т. Для непрозрачных то.ч

= 1 - , где -отражательная способность этого тела, £?д-энергия, излшаемая телом, обладающим способностью полного поглощения энергии (Лл=1) и называемым абсолютно черным телом. Очевидно, что для всякого тела при темп-ре Т и длине волны Я мы имеем: [б; = <д -Eд]-. Из этого ур-ия де.чается очевидной важность определения И. абсо.чютно черного те.ча ири раз.чичных условиях, т. к., зная величину

Y и измерив для интересующего нас тела ад у, мы сможем определить и бд у. Числовые значения поглощате.чьной способности а для