по МК = ММ-МК, где

MiM2 = (ri + r,)tga и МК =r.g fi .

Так как cos fi = Ьг где -радиус па-чальной окружности колёса 2 и /ig-высота головки зубца на нем, то

Уыралеаем валшейшие размеры через модуль т:

R.> =

замечая, что

= -cosа 2

г, =

cos а и

= /с, получаем:

tg ею - (1 + /О tg а -Полагая tgejn=0, т. е.

(1 + fc) tg U - к

cos а

находим выражение для наименьшего числа 2i зубцов, работающих без подрезания: . 9 + fe+(i + 2ft)-siH

Для случая рейки, т. е. прп к = ос, получим: 2i = -. Табл. 1 дает значения z, округленные до целых чисел, при изменении к от 1 до оо Д.ЛЯ а =15° и а = 20° для зубцов с высотами головки: Уа = 1 и У2=0,8.

Из рассмотрения табл. 1 следует, что прп а = 15° и у=1 нача.льному ко.;шсу ряда тео-1 етически следует дать 30 зубцов, если желательно совершенно исключить подрезание. Практически прн .31 = 28 подрезание почти исключается, т. к. значение к в наборе сменных колес обычно не достигает 10. В метал-.тообрабатываюших станках наименьшему 1хОлесу дается 20, 22, а чаще всего 24 зубца. Т. к. в этом случае fe пе превосходит 5, то при 24 зубцах прави.льпая работа колес получится прп значениях fe = 1 -- 2 и работа с

Табл. 1.

того, что в Америке давно уже нашел применение угол а в 20°, в особенности в тех

31 и II и м а л Ы1 ы с а= 15 и 20°

числа зубцов шестерни при

для k = 1 -Н со.

Углы

i = 15

= 20°

Фиг. 9.

случаях, где требование компактности передачи является основным (автомобили и т. п.). Дальнейшее стрем.ление к уменьшению Zi повело к применению укороченных зубцов.

с высотой головки h = -0,8 т. При выработке стандарта на зубчатые колеса Германия приняла а=20° и /t = m; в Гол-;1андии эти величины установлены: а = 20° и /1 = = 0,8 т.

П р о д о л ж и т е .л ь -ность зацепления определена выше ф-лой:

пек-рым подрезанием-при fc = 2 4- 5. Прп начальном колесе с 20 зубцами во всех случаях работа связана с подрезанием. Увеличение угла а до 20° значительно уменьшает значение величины ггхдля начального колеса, такое же влияние оказывает уменьшение высоты головкп при неизменном а. Уменьшение числа и связанное с ним уменьшение раз-моров ко.лес является главной причиной

Д.лина е линии зацепления равна KL (фиг. 9). KL = MjMa - (Mj<: + + LM2); но MjMa - }\ (1 + fe) tg а; МК = = 1\ (1 + к) tg а-г., tg fi,: LM2-= ri(l + fe)tg a~ - Г1 tg fii, откуда

e = t-i [(tg fi, + tg fi,) - (1 + fe) tg a .

Продолжительность зацепления

< = £ [(tg fiг + к tg /?.,)- (1 + fe) tg z],

при чем

-- - 1 ,

на колесах, К ... hi

где у\ и Уз-высоты головок

выраженные в отношениях: у = и Уа

о- зависит от Zx, к, а, ух и у. Д.чя случая рейки и колеса соответствующую ф-лу следует вывести самостоятельно. Предельный случай, соответствующий зацеплению рейки с рейкой, дает: 1) для а= 15° и у= 1, а = 2,54; 2) для а = 20° и / == 1, (Г= 1,98. Кривые, данные на фиг. 10, выражают зависи-.мость а от Zl при разных значениях кч а.

Относительное сколь же н и е тгредставляет собою главную характеристику износа зубцов, зависящую от формы и элементов ирофи.чя. Рассматривая зубцы в начале зацешгения (фиг. 9), отмечаем, что точка ведущего профи.тя, находящаяся в этот момент в зацеплении, определяется уг-.том = tg , а соответствующая точка ве-до.мого профи.тя, т. е. его вершина, углом jg. Угол (pi поворота ведущего ко.теса будем отсчитывать от радиуса OiKi, а угол (р поворота ведомого колеса-от радиуса 0<К. Если профили будут касаться один другого в нек-рой точке Е на линии зацепления, то

Фшг. 10.

положение соответствующей точки на ведущей эвольвенте будет определяться углом #10 + а на ведомой-уг.чом #2 - 92 > соответствующие длины дуг эвольвенты:

Переходя квеличинез относительного скольжения, получим две следующие формулы.

1) Для ведущего профиля

2) для ведомого (т. к. dq>i==-г.. (1<р)

Пз фиг. 9 следует:

Подстав.чяя это значение #2 в ф-лы для и gfg и замечая, что (pi=kq>2, по выполнении всех действий получим следующее выражение для удельного скольжения на ведущем и ведомом профи.чях в ф-ии угла поворота ведущего колеса:

L+ (Je i] .

1 k W+Рг V

(ft + i)

~ tail

в начале зацептения ?i=0, и мы шхиучаем:

с увеличением передаточного числа к относительное скольжение уменьпщется. Угол

<7

Диаграмма относительного скотженияс/, намолом колесе в функции от угла поворота.

0.2 0.3

Фиг. Иа.

(Pi из.меняется, за время зацеп.чепия одной

пары зубцов от ??1 = 0 до Ф=- а. Если #io=0,

т.е. ножка ведущего профиля вступает в зацепление той точкой эвольвенты, к-рая лежит на основном круге, то grio=oo, чему будет соответствовать весьма сильный износ ножки. Такого счучая следует избегать. Диаграмма (фиг. 11а) дает представление об относительном скольжении д для передачи при 211=28 и /с=1, 2, 3, 4, 5. Определяющее значение для передашг имеет величина д относительного скольжения на профиле ножки малого колеса. Диаграмма (фиг. 116) дает

I г 3

Фиг. 116.

зависимость этой величины от fc для шестерни с г;1=28. При постоянном угле а величина зависит только от ю+У*!, т. е. в конечном счете от

Наименьшее число зубцов, которое можно назначить на малом колесе передачи или набора сменных колес, зависит от всех исследованных выше факторов, т. е. от подрезания, продолжительности зацепления и относительного скольжения, и определяется характером работы передачи. Для передач, работаюпдих с малой окружной скоростью, допускается сг < 2. Износ при малых скоростях, особенно в передачах, работающих с перерывами, также теряет свое значение. Поэтому для колес, зубцы к-рых изготовляются отливкой и обработке не подвергаются, наименьшее z- доводят в лебедках до 10-11, при условии применения циклоидальных профилей или эвольвентных, но с увеличением угла а или уменьшением высоты головки большого колеса. В исключительных случаях .г доводят до 4, как, напр., для шестерен домкрата, работающих с рейкой; профили-циклоидальные. Для трансмиссионных передач наименьшее число зубцов на малом колесе должно удовлетворять условию сг=2, что дает для Zi числа 28-30, при к-рых практически удо-в.четворя1отся также и условия подрезания, как можно видеть из вышеприведенной таблицы. Величина у=2 обусловливает также наибольшую равномерность.

Наибольшее передаточное число пары колес к определяется наименьшими значениями z. В крановых передачах с ручным приводом к доходит до 10, в моторных передачах-до 6, что для числа г;2 на большом колесе дает значения ок. 120. Приведенные для fc пределы основаны на чисто практич. соображениях о компактности передачи и удобствах производства колес.

Трение на зубцах. При передаче работы, между ведущим и ведомым профилями будет действовать нормальное давление N (фиг. 12), направленное по общей нормали к профилям, при чем для ведомого профиля оно будет направлено в сторону движения, а для ведущего-против. Для эвольвентных профилей N будет иметь постоянное направление по касательной к основным кругам обоих колес. При отсутствии трения моменты обоих колес Ml =Nr-i и M2=iVr2, так

что-=*= fc. Сила трения fN, в соответ-

ш. 1 Ti

ствии с направлением скорости скольжения, будет направлена на ведущем профиле: 1) к основанию зубца--при работе перед линией центров и 2) к вершине зубца-за линией центров. Перемена направления силы трения происходит в точке С. Предполагая движение установившимся, из условий равновесия ведущего колеса определяем нормальное давление следующим образом.

1) Перед линией центров

Ri cos а + / (Hi sin a - x)

2) за линией центров

АГ =

Ri COS a - / (i?, sin a + X)

Выражая все линейные размеры через m и пользуясь соотношением между длиной х линии зацепления и углом поворота

получим для N следующее выражение, справедливое для работы профилей как перед линией центров, так и за ней:

N== ?

COSa [l-/(d

Отсюда заключаем, что нормальное давление и сила трения суть ф-ии угла q>i поворота ведущего колеса.

Коэффициент полезного действия Г] пары 3. к. вычисляют обычно

в предположении, что N=

т. е. пре-

небрегают влиянием трения на величину N. В результате получается выражение

или, приближенно,

где Zi й Zi-числа зубцов, т и -продолжительность зацепления перед и за линией центров, а-полная продолжительность зацепления; коэфф-т трения /= 0,1-0,25.

Фиг. 12.

Опытом установлены следующие средние значения г], включая трение в опорах: 1) для новых литых и необработанных зубцов-от 0,85 до 0,88; 2) для обработанных- 0,92; 3) для очень хорошо обработанных- 0,95. Опыты Каммерера и Кранца с трамвайными 3. к. показали, что tj зависит от смазки и ее сорта, нагрузки на зубцы и ок-