р, 8, У (например: р, TQ, то уравнение (2) примет в ней следующий вид:

= Const- --F

Вычтя это равенство из (2), разделив результат на 5г и введя вес единицы объема жидкости y=Qg, получим:

S + y + - = + t + -Это соотношение имеет место вдоль всей рассматриваемой линии тока и представляет в обычно применяемом в Г. виде выражение закона Д. Бернулли, Уравнение (3) может быть представлено в виде:

+ Y + = Const.

Три ч.тена левой части имеют измерение линейной величины. Член называется высотою относительно горизонта,

или н и в е л и р и о й высотой, член - -

член-----23

пьезометрич. высотою,

высотою соответствующей скорости, или скоростным напором. Ур-ие(4) показывает, что вдоль канодой линии тока сумма трех высот: нивелирной, пьезометрической и скоростной постоянна. Пьезоме-трическ. высота м. б. легко измеряема с помощью особых приборов-п ьезометров. Пьезометр представляет обычно открытую

Фиг. 2.

с обоих концов трубку, прикрепленную одним концом к стенке сосуда, внутри которого течет жидкость. Необходимо, конечно, наблюдать за тем, чтобы установка пьезометров не меняла характера течения жидкости; для этого во всяком случае отверстие в стенке, ведущее в трубку, должно быть мало, и трубка своим концом не должна входить внутрь сосуда (фиг. 2). Плоскость АВ, на которой лежат точки d, С,...-концы отрезков, представляющих суммы трех высот, называется плоскостью напора. Если Z измеряется до ц. т. сечения сосуда, то пьезометр ическ. высоту надо отмерять от этого центра тяжести. Пьезометрическая высота, сложенная с давлением атмосферы, равна давлению, имеющему место в точке, от которой пьезометрическая высота отмеряется. Очевидно, что в тех местах, где сечение сосуда шире и, следовательно, F-меньше, должно быть больше р, и наоборот.

Ф-ла (3) выведена для случая идеальной жидкости; для реальных ншдкостей геометрическое место точек С С,... не представляет горизонтальной плоскости: точка ГЛ леншт ниже точки С, и т. д. Это объясняется тем, что вследствие сопротивлений происходит постепенная потеря напора вдоль течения жидкости. Опыт показывает, что можно положить:

л + Р5 -1- ; -

2. + 7 + + v

Ур-ие (5) есть ур-ие Бернулли для несовер-

шейных жидкостей. Член называется

потерянным напором, а коэфф. t- коэффициентом сопротивления; FecTb скорость струи в месте, непосредственно следующем за местом, где произошла потеря напора. Наиболее прост тот случай, когда потеря напора происходит от резкого увеличения сечения струи; в этом случае наблюдается резкое изменение скорости, и происходит то же самое явление потери энергии, какое имеет место при ударе тел. В применении к капельным жидкостям определение потери напора от резкого увеличения сечения струи, или, как говорят, от гидравлического удара, составляет содержание теоремы Борда-Карно; именно, молено показать, что эта потеря напора ц равна напору, соответствующему потерянной скорому - V) тт

сти, т. е. =-~-где Fi - скорость до

удара, а F-непосредственно после удара; теоретически выведенная потеря напора исправляется опытным коэфф. ( = 1,04-1,2). Таким образом в этом случае формула Бернулли получает вид:

Существуют и несколько отличные формулы для т}, например, ф-ла Мизеса (Mises):

Значительное выяснение характера движения реальной жидкости сделано О. Рей-нольдсом (Osborne Reynolds). Когда жидкость течет, напр., в цилиндрич. трубе, то движение ее происходит спокойно, параллельными струйками, или, как говорят, бывает ламинарным, если скорость жидкости не превосходит определенного предела, зависящего от диаметра и поверхности трубы, рода и физического состояния текущей жидкости. Если скорость жидкости превзойдет эгу предельную, или, как ее назвал Рейнольде, критическую скорость, то движение делается турбулентным, т. е. внутри жидкости начинают образовываться вихри; эти вихри зарождаются в пограничной поверхности, отделяющей тонкий, примыкающий к стенкам трубы слой, в котором движение остается ламинарным, от внутренней области, в которую уносятся образовавшиеся вихри, и где таким образом имеет место вихревое движение (см. Вихревая теория). В тонком слое с ламинарным движением частицы лсидкости, непосредственно прилегающие к стенкам трубы, имеют скорость, равную нулю; внутрь трубы скорость увеличивается и на границе об--пасти ламинарного движения делается рав-

ной критической. Следствием турбулентного движения является пульсация струй, т. е. постоянное колебание скорости в каждой точке около некоторого среднего значения, а также зигзагообразное движение жидких частиц, увлекаемых в то же время I? общем движении потока. В уравнениях Иавье (Navier) движения вязкой жидкости

(см. Гидродинамика) член - , зависящий от

инерции, имеет размерность т, = где L-

длина, Т-время, V-скорость; зависящий от вязкости член

имеет размерность Vj-jr= v ---- Так как оба

члена входят слагаемыми в одно и то ле уравнение, то размерность их доллша быть одинакова, поэтому отнощение их доллсно быть отвлеченным числом М:

R-- (7)

Это число называется числом Р е й-нольдса; здесь V есть характеризующая поток скорость выше критической, L-линейная величина, характеризующая линейный размер потока, v -коэффициент вязкости жидкости. Для круглой трубы пилений

А в

Фиг. 3.

предел i? 2 ООО. Введение числа Рейнольд-са позволило устанавливать механическ. подобие лшдких потоков; общий признак подобия такой: если вычисленные для двух потоков по значениям V, L, v числа Рей-нольдса между собой равны, то потоки механически подобны; в частности, два жидких потока в одной и той же среде механически подобны, если VL для них равны между собой. Эти выводы имеют громадное практическое значение, так как позволяют от одного течения, например, выполняемого экспериментально, перейти к любому другому, ему механически подобному. Ilanpn-мер, в трубе с диаметром в 30 см совершается течение воды со скоростью 80 см/ск. Какую скорость надо придать воде в такой же трубе, но с диаметром в 20 слг, чтобы движение было механически подобным? Так как в обоих случаях v равны между собою, то д. б. 80 30 = V- 20; отсюда V = 120 см/ск.

Изложенные выше общие результаты применяются к исследованию истечения жидкости из сосудов через отверстия, сделанные в, тонком дне или тонкой стенке сосуда, через отверстия с насадками и через водосливы. Возьмем сосуд, в дне которого сделано отверстие (фиг. 3); площадь С В

сосуда настолько велика сравнительно С площадью отверстия, что без особых погрешностей может быть принята бесконечно большой. В сосуд налита жидкость, которая вытекает из отверстия АВ; давление на свободную поверхность жидкости сверху сосуда и на струю равно Ро- Требуется найти скорость истечения жидкости. Применяя теорему Бернулли, получим:

где левая часть отнесена к свободной поверхности z = Zq и правая-к сечению струи по выходе из сосуда. Так как на свободной поверхности можно, вследствие большого размера площади СВ, положить Vg = О, то, полагая z-zH, из предыдущей формулы получаем:

Vi = VWi. (8)

Эта формула дана Торичелли в 1643 году; из нее следует, что приобретенная жидкостью скорость равна скорости падения тяжелого тела с высоты Н. Если площадь СВ конечна и равна о>о, а площадь сечения струи под АВ равна со, то условие равенства расхода Q дает: =a)Fo=a)F, где F-скорость жидкости под отверстием; при этих условиях, если давление на струю равно р, из уравнения Бернулли получим:

Условия, из которых выведены эти ф-лы, не соответствуют реальным условиям истечения жидкости. Прежде всего, вследствие вязкости, скорость F истечения реальной жидкости всегда меньше скорости Fi, определяемой по формуле Торичелли, а именно:

У=Ц\\хрУ21, (10)

где в среднем равно 0,97. Так. обр. истечение происходит как бы под действием меньшего напора Нх, определяемого условием:

F= 1- Vl = 1/2Ж; = ГН; отсюда получаем высоту сопротивления

где К-коэффициент сопротивления, равный, в среднем 0,063, i/-коэффициент скорости. Сверх этого, есть еще другая существенная погрешность в формулах (8) и (9). Жидкость, подходя к гт\\ отверстию АВ, не идет параллельными струйками, и ниже отверстия АВ образуется сжатие струи (фиг. 4). Если за площадь сечения струи, для которого вычисляется V, принимать даже наиболее сжатое сечение ее, где молено считать отдельные струйки идущими

Фиг. 4.

параллельно

между собой,все же скорости этих отдельных струек различны, и давление внутри струи различно, повышаясь от наруисных частей ее внутрь. Поэтому предположения, из к-рых мы выше исходили, что давление внутри струи всюду одинаково и расход Q

определяется формулой Q = o)V, неверны. Отношение а, плошади сечения струи в ее наиболее сжатом месте к площади отверстия называется коэффициентом с ж; а т и я, и если, несмотря на неодинаковость скоростей у различи, струек, определять расход Q из формулы Тор1шелли, придется в связи с данными опыта вместо со брать ао), так что Qaxpoi УдЫ = 1ш У-гдН. (11)

Коэфф-т U = ахр называют коэфф-том расхода. Для круглых отверстий в тонкой стенке можно в среднем взять = 0,64,

а так как хр

= 0,97, то

+ !: У 1+0,063 для таких отверстий - 0,62. На коэффициент сжатия а влияет форма сосуда; для дна, вдавленного около отверстия внутрь жидкости, о: меньше 0,64 и может доходить до 0,5, а для диа, вытянутого вдоль течения жидкости, > 0,64 и может быть близким к единице. Для круглых отверстий при различной форме дна Вейсбах дал табл. значений ц на основании опытов; Цейнер объединил эти результаты в эмпирич. ф-ле:

= (1 -f 0,. 214 cos3 -f 0,16672 cos*/?), где -угол, составляемый дном сосуда с его осью /Мо-значение для /3 = 90°.

Если истечение происходит из отверстия в боковой стеике сосуда (фиг. 5), то задача усложняется, так как давление и скорость в различных по высоте частях отверстия АВ различны. Разбивая отверстие на бесконечно узкие горизонтальные сечения, применим к каждому такому сечению формулу (И), где О) будет равна ydz. Получим для элементарного расхода dQ через выделенное сечение выражение: dQ nyYgz dz и для полного расхода

(12)

Q = (A2gSyl h

Связь меноду у п z д.. б. установлена формою отверстия; коэфф. приходится определять из опытов. Однако большей частью пользуются формулою

Q = ixwYZiJlo , (13)

где Zq - координата центра тяжести отверстия, (3)-площадь отверстия, а -определяемый из опыта коэффициент расхода. Опытные определения коэффициента нроиз-водили Понселе, Лебро и Вейсбах. Для прямоугольного отверстия с измерениями: а- высота (вдоль вертикали), Ь-ширина, U- глубина верхнего края отверстия под уровнем жидкости, по этим опытам:

Q = 1лаЬ V2gz, при чем Za=h-{-~ , а (г указано в следующей таблице: Значение коэффициента расхода а.

Если истечение происходит через отверстие в толстой стенке или через отверстие с насадками, то предыдущие результаты должны быть изменены. Насадками, или мундштуками, называются короткие трубки, нриставленные к отверстию, через к-рое выливается

жидкость; насад- -!........

ки являются существенными частями инжекторов, водоструйных насосов и др. приборов и аппаратов. Н а с а д к о й Вентури называется цилиндрическая трубка, приставленная с наруленой стороны к сосуду (фиг. 6) горизонтально или наклонно к горизонту. Жидкость, протекая через насадку Вентури, сначала слсимает-ся, а потом расширяется и заполняет всю трубку; поэтому коэффициент слсатия в это.м случае равен единице; коэфф. расхода /и оказывается равным 0,82. Таким образом насадка Вентури почти па 30% повышает расход, ио зато дает до 7% потери живой силы струи и большую потерю напора на преодоление сопротхголений при протекании воды

Фиг. 5.

Фиг. 6.

Фиг. 7.

через насадку. Насадка Борд4 представляет, напротив, короткую цилиндрическую трубку, входящую внутрь жидкости (фиг. 7). Если толщина стенок насадки мала, то коэффициент расхода /г близок к 0,54. Коническая насадка, суживающаяся в направлении течения жидкости (фиг. 8), повышает коэфф. расхода незначительно изменяя скорость V, сравнительно

Фиг. 8.

Фиг. 9.

С истечением из отверстия в тонкой стенке; поэтому такие насадки употребляются в брандспойтах. Коэффициент fj зависит от угла схода 6 и имеет максимум в 0,946 приблизительно при 6 = 13,5°.

Особо валсное значение имеет истечение воды через водосливы (см.), т. е. такие отвер-