Военно-топографического управления. За границей очень много таких предприятий. См. Точные приборы.

Лит.: Витковский В. В., Практическая геодезия, 2 издание, СПБ, 1911;Иверонов И. А., Теория геодезич. инструментов, М., 1925; К о р ж и нс к и й А. В., Руководство по уходу за геодезич., а также за вспомогательными и чертеншыми инструментами, Москва, 1925; КрасовскийФ. П., Руководство по высшей геодезии, ч. I, М., 1926; Ц и н-г е р П., Курс практической астрономии, М., 1924; Практика низшей геодезии, 6 изд., под ред. проф. П. М. Орлова, М., 1926. П. Орлов.

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ, см. Геодезия, Триангуляция, Съемка:

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ, треугольники, иа которые разбивается подлежащая съемке часть поверхности земного эллипсоида при больших триангуляциях. Углы в таких треугольниках образуются между нормальными сечениями, а сторонами являются геодезические линии, проведенные, вместо двойственных нормальных сечений, через вершины треугольников (см. Геодезическая задача). Длина геодезической линии 1ШЧТ0ЖН0 ма.ло отличается от длины норма.тьного сечения (па 1 ООО км-0,02 мм), и поэтому только в чисто научных вычислениях вводится длина геодезич. линии вместо длины нормального сечения. Что касается углов мезкду нормальными сечениями и геодезическ. линиями и азимутов прямых нормальных сечений, то эти уг.лы следует несколько исправлять. Т. о., между геодезич. сторонами треугольника образуются сферои-дические углы, при помощи к-рых можно решить сфероидич. тр-к. Однако, это решение представляет известные трудности, почему является стремление упростить задачу, сведя ее к решению сферич. или плоского тр-ка. Лелсандр показал, что сферич. тр-ки с малыми сторонами, сравнительно с радиусом сферы, можно решать, как плоские, уменьшив все углы на одну треть сферич. избытка и взяв те же длины сторон. Открытие этой теоремы необычайно упростило решение сферич. тр-ков. Точно таклсе и для сфероидич. тр-1сов с небольшими, сравнительно с осями, сторонами Лежандр и другие ученые считают возможным заменить решение их решением плоских тр-ков, в которых сторо-ны-геодезич. линии, а углы-сфероидич. углы; при этом необходимо введение трех поправок: 1) на сфероидич. избыток, 2) на кривизну сфероида в вершинах тр-ка и 3) на влияние на величину угла разности д.лин сторон. Вопрос сводится к нахолсдению плоских углов А, В, С вместо сфероидич. А, В и С. Необходимо ввести следующие обозначения:

К = А =

- -5---уравнение

R1R2 а- I-е-

меры кривизны; а, b и с-стороны геодезического и плоского тр-ков; - --среднее арифметическое из квадратов сторон треугольников; е - сферойдический избыток над 180° в углах геодезического треугольника; 7Г, К, Kq - меры кривизны в вершинах сфероидического треугольника;

ло =--------средняя кривизна треугольника и <р-широта.

c=c-i-±

Ко Ко

Последние два члена при треугольниках с сравнительно большими сторонами (напр., при определении длины дуги меридиана) еще имеют нек-рое значение, но при тр-ках, непосредственно наблюдаемых в натуре (30- 200 к.ч), значение их ничтожно и не выходит за пределы точности измерений.

Лит.: Витковский В.В., Практическая геодезия, 2 изд., СПБ, 1911; И в е р о н о в И. А., Курс высшей геодезии, 2 изд., М., 1926; Иордан В., Руководство высшей геодезии, пер. с нем., М., 1881; Слуцкий Ф. А., Лекции по высшей геодезии, М., 1894; Хандриков М. Ф., Теория фигуры земли (Высшая геодезия), Киев, 1900; Ц и н г е р Н., Курс высшей геодезии, СПБ, 1898. П. Орлов.

ГЕОДЕЗИЯ, ветвь прикладной математи-. ки, занимающаяся изучением размеров и формы всей земной поверхности в целом и отдельных небольших ее частей в частности. Это изучение основывается на измерениях, иногда очень высокой точности, а поэтому Г.-по преимуществу nayica об измерениях угловых и линейных. Все результаты измерений изобрал-саются на бумаге в виде планов или карт, но для превращения цифровых данных измерений в изображения иа бумаге необходимо производить ряд вычислений, к-рые занимают видное место в практике Г. Точные геодезич. измерения производятся по новейшим научным приемам, со всеми предосторожностями но исключению влияний неизбежных погрешностей, для чего в Г. разработана теория ошибок или погрешностей . Наблюдения или измерения в Г. производятся разнообразнейшими инструментами , в конструкции которых основную часть составляет оптика; перед работами инструменты исследуются и поверяются соответственно их назначению и устройству. Механика и физика (оптика) всемерно содействуют Г. при построении инструментов и при производстве измерений. Обработке результатов помогает прилолсение правил и ф-л многих отде.лов элементёгрпой и высшей математики. Определение на земной поверхности географич. (геодезич.) координат ряда точек связывает Г. с практич. и сферич. астрономией и метеорологией. Измерение поверхности земли и съемка рельефа приводят Г. в соприкосновение с геологией, а изучение общей формы земли-с геофизикой. Далее, изготовление планов и карт, перерисовка их в данном масштабе и с изменением масштаба требуют применения приемов графики, что составляет в Г. специальный отдел. Кроме того, применение в настоящее время аэрофотосъемки со всеми фотолабораторными приемами и со сложным оборудованием техники полетов на аэропланах открывает перед Г. широкие перспективы по связи с быстро развивающейся авиацией. Наконец, Г. связалась с радиотехникой по использованию радиосигналов для определения времени (для долгот и широт) и местоположения точек (засечками с двух или трех радиостанций).

Метод геодезических измерений. При съемке земной поверхности приходится считаться с кривизной ее, протяжением в длину,

ширину и высоту. Задача каждой съемки состоит в том, чтобы определить координаты отдельной точки и по этим координатам нанести точку на бумагу. В связи с этим возникает вопрос о тех плоскостях, которые будут слулшть плоскостями координат. В кон-пе 17 века окончательно было установлено, что земля представляет собою не правильный шар, а сфероид, сжатый шар, или, вернее, эллипсоид врашения. Это означает, что соотношения между линиями, а также и углами поверхности земли должны выявляться по правилам сфероидич. тригонометрии, в отличие от поверхности шара, где применяется сферич. тригонометрия, и в отличие от плоскости, где оперируют методами плоской тригонометрии. Сложность сфероидич. тригонометрии заключается в том, что здесь приходится иметь дело с геодезич. линиями и дифференциальными уравнениями. Практически это представляет известные затруднения, а потому очень существенным облегчением является то обстоятельство, что некоторую часть поверхности сфероида, без ущерба для точности, можно заменить поверхностью шара; далее, поверхность шара, с известной точностью, можно заменить плоскостью. При точных съемках линии на сфероиде длиной до 100 км можно заменить дугами на шаре, а дуги на сфероиде или шаре длиной до 10 км можно считать плоскими прямыми линиями. Размеры сфероида, его осей и кривизна определяются из очень точных и больших измерений дуг меридианов. Полученный так. обр. сфероид считается о с-новным для всех остальных съемок: его поверхность служит основанием для счета высот, экватор-для счета широт и один из меридианов-для счета долгот. Углубленное изучение земного сфероида привело к заключению, что поверхность земли не вполне совпадает с математич. поверхностью сфероида или эллипсоида вращения, а в связи с неравномерным раснределшшем массы в коре земли и, значит, силы тяжести поверхность эта уклоняется местами от сфероида и в общем имеет своеобразную поверхность тела, которое получило название геоида.

Задача каждой геодезич. съемки считается решенной, если найдена связь между различными точками и линиями местности. Геодезические съемки охватывают местность и ее рельеф схематически, что в значительной степени зависит от масштаба съемки и плана или карты, составленных на основании съемки. Схематичность геодезич. съемок состоит в том, что во время работ измеряются наиболее важные, характерные линии и определяются координаты и высоты наиболее нужных и существенных точек. В результате всей съемки на плане или карте надо изобразить в виде горизонтальной проекции земную поверхность во всей ее сложности. Взаимное расположение точек можно установить длиной линии, их соединяющей, направлением этой линии относительно стран света и, если линий несколько, углами между ними. Приемы геодезич. съемки вследствие этого сводятся к таким измерениям: а) измерение или определение длин линий, для чего применяются очень разнообразные способы и в результате чего становится из-

вестной длина линии в виде дуги сфероида или шара или в виде горизонтального про-ложения линии на плоскости; б) измерение или определение горизонтальных углов между линиями, для чего направление линий проектируется вертикальными плоскостями на уроненную поверхность сфероида или шара или на плоскость; в) измерение взаимных превышений одной точки над другой и вычисление высот этих точек над уровенною поверхностью.

Изобраясение небольшого участка земной поверхности, спроектированного на горизонтальную плоскость без учета кривизны земли, называется планом, а изображение больших пространств с учетом кривизны называется картой. На картах и планах все подробности и рельеф земной новерхности обозначаются особыми условными знаками, с некоторым подралсанием действительности.

Приемы геодезических измерений. Практика и теория выработали целый ряд специальных приемов, при помощи к-рых производятся геодезические измерения. Развитие Г. теснейшим образом связано с ростом тех наук, к-рые непосредственно к ней примыкают; поэтому с развитием математики, физики и других паук заметно изменение или усовершенствование приемов геодезических измерений. Главнейшие приемы, применяемые при различных видах геодезическ. работ, в общих чертах таковы:

1) Основные геодезич. координаты точек совпадают с астрономическими, а поэтому астрономич. приемы по определению широт, разности долгот начальных и некоторых промежуточных точек, а также астрономич. определение истинного азимута отдельных геодезическ. линий входят непременной частью в геодезич. работы. Отдельные астрономические определения точек в мало исследованных местах могут служить основой для карт мелкого масштаба, на которых подробности наносятся глазомер но или мензулой (см.).

2) В целях общего изучения формы земли применяется прием наблюдений над на-прялсением силы тяжести при помощи определения времени одного колебания маятника в разных точках земной поверхности; после соответствующих вычислений можно получить число, выражающее сжатие земного сфероида.

3) Тригорюметрич. сеть, или три-ангуляция, в настоящее время-самый точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности в горизонтальной проекции. Этот прием измерений появился в самом начале 17 века и получил большое развитие с изобретением зрительной трубы и сетки нитей в ней. В зависимости от точности и целей работы вычисления координат относят к сфероиду, шару или плоскости.

4) Полигонная съемка. После триангуляции это-способ наиболее точный; он имеет своей целью связать ряд точек rt о-л и го ном, т. е. мн-ком, в котором вершинами служат определенные точки, а сторонами-линии между ними. Полигоны прокладывают часто между пунктами тригоно-

метрической сети, и в таких случаях они имеют вид вытянутой линии, или полигоны охватывают какой-нибудь участок земли и получают самостоятельн. замкнутую форму (съемка по способу обхода). При полигонной съемке измеряют линии между вершинами и углы их накл,она и вычисляют их горизонтальные пролбясения, затем измеряют горизонтальные yrjmi между сторонами полигона и измеряют или вычисляют азимуты всех сторон. .Этих результатов измерений вполне достаточно, чтобы по ним можно было составить план в известном масштабе. Полигонная съемка, называемая полигонометрическ. сетью, применяется обязательно при съемке городов и городских поселений, при чем полигоны прокладываются между двумя пунктами тригонометрической сети. В тех местах, где нет тригонометрической сети, полигонная съемка приобретает самостоятельное значение и широко применяется при землеустройстве, при изысканиях всякого рода, при съемке подробностей, при глазомерной маршрутной съемке и т. д.

Способы съемки подробностей. Тригонометрические и полигонометрич. сети дают на месте ряд опорных точек, координаты и точность которых вполне определены. При съемке подробностей пользуются такими точками, примыкая и привязываясь к ним. Что касается способов съемки подробностей, то они выбираются применительно к условиям местности.

1) Способ обхода применяется в тех случаях, когда нужно точно установить и измерить границу участка земли, когда участок по площади значителен и не представляет совершенно открытой местности: преимущественно при землеустроительных работах, при съемке границ отдельных землепользовании, при съемке обширных лесных пространств, городских земель и кварталов в городе.

2) В дополнение или взамен способа обхода применяется способ координат, состоящий в том, что вдоль снимаемой границы прокладывают прямую линию-магистраль, на к-рую эккером или на-глаз опускают перпендикуляры из всех характерных точек изгиба.

3) Очень распространен полярный способ, применяемый при съемке открытых районов, особенно в связи с дально-мерным определением расстояний. Этот способ состоит в том, что на открытом месте выбирается станция для инструмента в такой точке, из к-рой возможно лучше всего наблюдать наибольшее число точек контуров. Станция связывается измерением линий и углов с другими съемочными точками так, чтобы ее можно было с определенной точностью нанести на план или карту. Из этой станции, как из полюса, определяется полярными координатами положение лежащих вокруг точек, д.тя чего со станции до каждой точки измеряется румб, или азимут, или угол и расстояния, а иногда и превышение; расстояния измеряются лентами или определяются дальномерами по рейке.

4) В тех случаях, довольно редких, когда приходится определять положения отдель-

ных, сравнительно отдаленных или недо-ступ1и>1х точек, применяется способ засечек. Для определения точки засечкой необходимо в стороне от этой точки иметь или выбрать вспомогательную линию, базис, известной длины. С концов этого базиса измеряются два угла между базисом и определяемой точкой; в результате получается тр-к, в к-ром известны сторона и два прилежащих угла (а такой тр-к легко решается тригонометрически или графически), и тем самым опреде.тяется положение точки.

5) Если местность открытая и на ней имеется ряд точек, пололсение к-рых уже определено, то съемка внутренней ситуации м. б. произведена промерами между этими точками; способ промеров одновременно сопровождается способом координат для определения положения отдельных точек, лежащих в стороне от линии промеров.

6) В лесу применяется съемка внутри кварталов при помощи визиров, к-рые прорубаются параллельно сторонам кварталов и при промерах к-рых отмечается изменение пород, возраст, густота насаждений и пр.

Виды съемок. 1) Горизонтальная (угломерная) съемка. Этот вид съемки наиболее прост, дешев и наиболее распространен. Сущность его состоит в том, что измерения производят только с целью получить горизонтальное проложение местности, без указания рельефа, а потому главное внимание обращают иа измерения горизонтальных углов и линий. Иногда для горизонтальной съемки применяется и мензула (граф и-ческая горизонтальная съемка).

2) Вертикальная съемка имеет своей задачей определение высоты точек над нек-рым уровнем или их взаимного превышения и называется иначе нивелированием (см.). Нивелирование разделяется на: а) нивелирование геометрическое, производимое при помощи нивелиров с горизонтальным лучом- зрения; б) нивелирование тригонометрическое, выполняемое с помощью вертикальных кругов; в) нивелирование физическое, производимое при помощи ртутных барометров, анероидов или гипсотермометров. Наибольшей точностью обладает нивелирование геометрич.. а наименьшей - физическое, применяемое для самых общих обследований местности.

3) Совместная съемка имеет своей задачей совместное нрименение горизонтальной и вертикальной съемок для по.яучения топографических (с обозначением рельефа условными знаками) планов и карт. Совместная съемка выполняется как путем одновременного применения разных инструментов (угломерных и нивелирных), так и при помощи специальных приборов, сразу дающих цифровой материал для вычислений всех трех иространствен. координат точки.

Можно различать два сходных типа такой съемки, а) Мензульная съемка, чрезвычайно широко применяемая при топогра-фич. работах. Для мензульной съемки применяются мензула и кипрегел ь-д а л ъ н ом е р. При производстве съемки на листе бумаги, наклеенном на доску мензулы, на месте наносят план или карту. Направления и углы между ним и определяют и вычерчивают