Величина Т=

2к I

- равняется удвоенному про-

межутку времени от одного нулевого значения до следующего. Т называется псевдопериодом колебания, так как, строго говоря, благодаря затуханию, колебание ненериодично, и значения при повторении соответствующей фазы убывают в геометрической прогрессии.

Рассмотрим теперь случай, когда система получает толчок, сообщающий ей начальную угловую скорость а>о, и движется до тех пор, пока не вернется в состояние покоя. Тогда интеграл уравнения (1) может быть записан в виде:

а = е sin vt,

=0) = е {v cos vt-S sin vt).

(6) (60

Максимальные отклонения в ту или другую сторону здесь получаются при значениях t = ti, обращающих в нуль произ-

водную :

Ч ii = i или 1 = arc tg -Ь ил, (7)

где п-целое число. Последовательные максимальные отклонения убывают в геометрической прогрессии:

]= -е sin п.

2 = - 1 е

= - ае

2 = iH

3 = - 2 е

Таким образом, существует постоянное отношение затухания

Логарифм этого отношения

г 7 йт

(8) де-

называется логарифмическим кр е м е н т о м (см. Декремент).

При отсутствии затухания, В = 0, ур-ие (1) определяет чистое колебание, и формулы (3) и (6) приобретают соответственно вид;

а = р (1 - cos Гц 0. (9)

a = sinvot, (9)

где Vo = J = / - круговая частота, а

То-период колебания. С этими обозначениями ф-ла (4) может быть записана в виде:

Критич. случай, В=41В.Этог случай находится на границе между колебательным и апериодич. движением. Рассмотрим только случай, когда система под влиянием толчка приобретает начальные значения o = 0f Ш)о о движется свободно до тех пор, пока не вернется в состояние покоя. Тогда интеграл ур-ия (1) принимает вид:

-j = w = ft,Q(l vf)e .

(И) (12)

/234 Фиг. 13.

Отклонение а будет иметь максимальное значение, когда = 0. Это произойдет при

значении t = r, определяемом по формуле 1 т

т= - = --°. Соответствующее значение для :

атах = - . (13)

Вводя обозначения -z-- = s и Vf.t = х, из

max

уравнения (11) получаем:

s==xe-. (14)

Т. о., при соблюдении условия В=41В, отклонение при всех значениях Б, 1, В изменяется по ф-ле (14), изображенной в виде диаграммы на фиг. 13. Этот предельный случай обладает тем преимуществом, что при критич. затухании затрачивается наименьшее время на установление окончательного значения а. Время г установления максимального отклонения в этом случае в 2п раз меньше полного периода То свободных незатухающих колебаний (й = 0). Если, например, т=4 ск. при критическ. затухании, то через 40 ск. отклонение уже становится равным 0,001ci: ,ej и Г. снова м. б. включенным. Формула (2) показывает, что отклонение р при данной силе тока обратно пропорционально направляющему моменту В. Поэтому для увеличения чувствительности следует строить Г. с возможно меньшим!) У вибрационного Г. сила тока г переменна. Поэтому установившееся отклонение тоже переменно с тем же периодом, как и г. В этом случае при данном i зависит не только от С и D, но также от 7, J5 и от частоты тока ы.

Баллистич. Г. Часто приходится из-

мерять количество электричества о = J* idt,

проходящее через Г. за определенный весьма малый промежуток времени е. Это измерение производится при помощи баллистич. Г., отличающегося от обыкновенного Г. тем, что его момент инерции 1 нарочно увеличивают. Соответственно и собственный период колебаний Т увеличивается примерно до 30-40 ск. Тогда разряд q успевает пройти через катушку Г. прежде, чем подвижная система заметно передвинется, так что угол а практичесхси остается равным нулю до конца разряда. Если н уравнени i (1) сделать =0 и проинтегрировать обе части за время прохождения тока, то угловая скорость wo в конце разряда определится по формуле:

/ О = с J tdt= Cq, или Ыо = у g.

Если начать отсчет времени с момента конца разряда t = £, то мы получаем начальные

условия 0=0, (-) = <о- Изменение и в этом случае описывается ур-иями (6) для колебательного движения и (II) для движения с критич. успокоением. В этом последнем

случае можно по ф-ле (13) выразить заряд q через максимальное отклонение ссах так:

С С <гпах

При колебательном движении заряд q оцре-деляется достаточно точно из двух последовательных амплитуд 1, 2-

г 1 / 1 а,- аД

где р-постоянное отклонение, создаваемое постоянным током i. Коэффициент v = Щ

определяется измерением периода колебаний. При выполнении измерений можно изменять чувствительность Г., шунтируя катушки, через к-рые проходит измеряемый ток. Период колебаний и затухание можно регулировать, изменяя сопротивление цепи Т. {с. Измерения электрические).

Сопротивление цепи Г. влияет на его успокоение, а следовательно, и на период колебаний. Таким образом чувствительность гальванометра, его период колебаний и критич. сопротивление связаны между собой.

Ос ования расчета и оценки гальванометра. Исходною для асчета и оценки Г. является т. и. чувствительность Г. к току {St) при данном периоде колебаний Т Г . и сопротивлении его обмотки Q. Эта величина есть предел,к которому стремится отношение

, где -отклонение подвижной системы,

а i-вызывающая ее сила тока:

= lim

г = 0

На практике за единицу отклонения принято брать угол, дающий единицу смещения шкалы при расстоянии этой последней в 1000 единиц (чаще всего 1 мм смещения при 1 м расстояния); такая единица отклонения соответствует приблизительно 1,7. За единицу силы тока до недавнего времени обычно брали IfJiA, а в самое последнее время вводят 1пА. Сила тока

где i-сложная функщ1я, зависящая от конструкции Г. и находимая эмпирически. В небольших пределах

где о-коэффициент, находимый из опыта. Наконец, при совсем малых углах, каковыми обычно и пользуются при измерениях,

Величина чувствительности меняется с периодом колебания Г и с сопротивлением q обмоток Г. Для сравнения между собою различных Г. но чувствительности эта последняя должна быть приведена к нормальной чувствительности а, отнесенной к периоду полного колебания в 10 секунд и сопротивлению в 1 й:

/ 10 \ 2

Наибольшая достигнутая величина в была 3,9 (гальванометр Пашена, магнитная систе-

<;=4

ма), которая имела 13 магнитиков длиною 1-1,5 мм и весила вместе с зеркальцем 5 мг.

Так как Г. применяются для измерения не только силы тока, но и Напряжения Е, то вводится также величина Р-ч у в с т в и-тельность к напряжению

Р = lim

£ = 0

где -угол поворота под действием напряжения Е, выраженного в нано-вольтах. Если R-сопротивление всей цепи (состоящее из

о-Г. и г-внешней цепи), то Р - .

Наибольшая величина S достигается,когда сопротивление Г. равно сопротивлению внешней цени:г=р.Поэтому наибольшая величина

Р = -. В Англии, вместо нормальной чувствительности к току и к напряжению, при оценке Г. пользуются коэфф-том качества (factor of merit), введенным Айртоном и Ме-тером (Ayrton and Mather); эта величина f вычисляется по ф-ле:

Для Г. с подвижными магнитами величины /S и а находятся из условия равенства

нулю алгебраической суммы вращающих моментов, когда подвижная система отклонена на угол к:

МН sin а - MGi cos ос - jDk = О, где Ж-магнитный момент всей тюдвижной системы, Мх-магнитный момент ее части, подвергающейся действию то ка,Я1-сила поля,стремящаяся вернуть магнитную систему в положение равновесия, G-гальванометрическая п о сто я н и а я, т. е. сила магнитного поля, создаваемого обмотками гальванометра, когда по ним проходит ток силою Da-вращающий момент закрученного подвеса (величина весьма малая). Отсюда следует:

а ± Ml G ~ i ~ Ж Н,

MiG - динамическая постоянная Г., т. е. момент вращения подвижн. системы от тока 1 А; МНг= Q-направляющая с и л а, т. е. момент вращения при повороте системы на а=\. Так как период колебания

системы T=2nj/ , где 1-момент инерции

подвижной магнитной системы, то м.

Задача конструктора-по возможности увеличить S , не слишком увеличивая 2\ Для этого надо увеличить и G, уменьшая М и Нх, но последнее ведет к увеличению Т, поэтому необходимо компенсировать это последнее, уменьшая 1. Если система не аста-зирована, то Мх = М, и, следовательно, их отношение не может быть увеличено. Но можно увеличить отношение ~, строя систему из

весьма тонких магнитиков (В. Томсон) или изгибая магнит в подкову (колокольчико-вый магнит-Glockenmagnet-В. Сименса); уменьшение расстояния между концами в п раз увеличивает во столько же раз отно-

шение . В астазированных системах возможно, кроме того, увеличение множителя , так как для двух стрелок с магнитными моментами и и углом между маг-нитньпк1и осями S отношение

пг, + т.

у/ (mi - m) + 4 miTTij sin

м, б. сделано сколь угодно большим при надлежащем подборе 6 и величин т- и т.,. Уменьшение Щ может быть достигнуто либо внешними магнитами, либо желези. бронею. Как на крайний предел последней можно указать на шестерную броню в Г. Никол-са и Виллиамса, ослабляющую земное поле в 40 ООО раз. Наконец, увеличение G зависит от рационального выбора сопротивления обмоток Q при заданном габарите катушек; в каждом случае q должно быть подобрано в соответствии с назначением Г.; наивыгоднейшее условие: Q=r.

Пусть iV-число оборотов проволоки, d - ее диаметр, Н-поле, создаваемое катушками при токе г, Е-гЭД.с, вызывающая этот ток, а /?2, /?з, . . .-коэффициенты. Тогда, при данном габарите,

следовательно, iV=4 V Q - С другой стороны, число оборотов N пропорционально гальванометрической постоянной G, а Gi пропорционально полю,- создаваемому катушками, так что

fi,m = ,Gi = H,

и потому

Кроме того, г =

Г + р

следовательно,

Это выражение имеет максимум при г=(). Следовательно, при прочих равных условиях, наибольшее отношение будет давать гальванометр, сопротивление к-рого равно сопротивлению внешней цепи. Для Г.с п о д-вижною катушкою условие равновесия напишется как

Hsi -f Hsi - D = О, где s-сумма площадей, охватываемых отдельными витками катушек, Н-сила дополнительного поля, в котором вращается катушка. Hi-сила земного поля, В-направляющая сила подвеса. В виду малости Н сравнительно с Н, первым членом можно пренебречь. Поэтому чувствительность в отношении тока

ст а Яз g

= т= d- = :d

где q=Hs - динамическая постоянная Г. Коэфф-т магнитного действия Н, т. е. противодействующий момент при угловой скорости, равной единице, определяется равенством п = , где г-внешнее сопротивление

цепи, а Q-внутреннее сопротивление Г. Таким образом, увеличение динамической по-

стоянной гальванометра повышает не только чувствительность гальванометра, но и его успокоение. Наиболее выгоден случай, когда

2 (г+р) Г

8г.1

где I-момент инерции подвижной системы, щ - успокоение в разомкнутой цепи. Чувствительность Р для напряжения будет:

(г + р) r.D

Подобными же рассуждениями устанавливается чувствительность баллистического и других гальванометров.

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, т. 5, Берлин, 1923 (указана лит. до 1911 г.); его же, О магнитных успокоителях, СПБ, 1880; Ермаков В., Основы электрометрии, ч. I, М.-Л., 1927; Э с м а р х, Ж>, 1911, т. 43, стр. 343 (магнитная защита); Л е-витская М., там и;е, 1908, т. 40 (2), стр. 114 (струнный гальванометр); Корольков, там же, стр. 388(флю.метр); М и т к е в и ч, там же, 1 906, т. 38, стр. 86 (ф.;1ометр); Jaeger W., Messapparate u. Mess-inethoden f. stationure Sti6me, Handb. d. Elektrizitut u. d. Magnetismus, hrsg. v. L. Graetz, B. 2, Lp?., 1921 (указана лит. до мая 1912 г.); Kelnath G., Die Technik elektrischer Messgerate, 3 АиП., В. 1, Mch. u. В., 1928; liandbuch d. Physik, brsg. v. H. Geiger u. K. Scheel, B. 16, В., 192 7; Werner, Die hochemp-findlichen Galvanometer, В., 1928; Tabular Information on Scientific Instruments: 1) Moving Coil Galvanometers, 2) Vibration Galvanometers, Journal of Scientific Instruments*, London, 1925, v. 3, 1, 10; D a у n e s H. A., The Sensivity of the Paschen Galvanometer, ibid., 1, p. 7-12, 10, p. 329-331; Moll, ibid., v. 2, p. 361 (струнный Г.); Downing, ibid., 1926, v. 3, 9, p. 331-335 (весьма чувствительный Г. с подвижн. магнитом); ibid., v. 3, p. 58, 59, 141, 142, 335 (броня из мета 1ла); xatigkeitsbericht der physik.-techn. Reichsanstalt, Ztschr. f. Instrumentenkunde , B. 1925, Marz, p. 148, 1926, April, p. 173 (Г. Нернста); Wenner, A Theoretical a. Experimental Study of the Vibration Galvanometer, Bull. of the Bureau of Standards*, Wsh., 1910, v. 6, 3, p. 347-378; Ztschr. f. Instrumentenkunde , В., 1918, p. 1, 1919, p. 140 (вибрацион. Г.с подвижн. магнитом); D у с к W- I. В., ibid.. В., 1926, В. 46, р. 378 (крутилъно-струн. Г.); Scient. Papers of theBureau of Standards*, Wsh., 1920, 3 70 (вибрацион. Г. Агнью); Z б 1 И с h, Archiv f. Elektrotechnik.), В., 1915, В. 3. p. 369 (вибрацион. Г.); VigneronE., Les mesures electriques. P., 1911; Hausrath S., Helios , Lpz., 1911, 9, 10 (струнный Г.); Williams II. В., Journ. of the Opt. Soc. of America a. Rev. of Scient. Instr.o, 1926, v. 13, p. 318- 382 (струн. Г.). Я. Шпильрейн и П. Флоренский.

ГАЛЬВАНОПЛАСТИКА, см. Гальванотехника.

ГАЛЬВАНОСКОП, прибор, служащий для обнаружения в проводах присутствия постоянного электрич. тока и его нанравле-ния. Конструкция Г. основана на электро-динамич. действии тока; напр., магнитная стрелка на подвижной оси может служить Г.; такой Г. располагают поблизости от исследуемого провода. При отсутствии тока в проводе стрелка Г. располагается в направлении того магнитного поля, которое существует в приборе, или в направлении магнитного меридиана. Если по проводу проходит ток, то стрелка отклоняется.

ГАЛЬВАНОТЕХНИКА, отдел прикладной электрохимии (см.), обнимающий вопросы электролитическ. осанедения металлов непосредственно на б. или м. готовые промышленные изделия или на предварительно подготовленные формы этих изделий. Практически Г. до настоящего времени оперирует лишь