где к-коэфф. формулы Шези. Если известна зависимость R и F от ж, то уравнение неравномерного движения можно интегрировать, т. к. при известном F условие постоянства расхода дает зависимостью от ж и v. После интегрирования получаем зависимость z от X, т. е. кривую свободной поверхности. Интегральное ур-ие вида

2 - % = зу- + J Ш

может быть решено последовательными приближениями, если на конечном участке 1-2 известны продольный профиль русла и ряд живых сечений. Целый ряд упрощающих допущений, в частности о призматич. форме русла канала при большой его ширине

Фиг. 1.

Фиг. 2.

ПО сравнению с глубиной, позволил исключить из уравнения площадь живого сечения и заменить величину В глубиной русла I. Удельная энергия е потока при атмосферном давлении (открытом русле) и глубине i

равна: в = + f. Ту глубину потока f;, которая соответствует минимуму удельной энергии, называют критической. Из уравнений

dvr и г;=находим: =

Глубину к-рая установилась бы в потоке, если бы при данном ук-лоне дна г дви-лгение перешло в равномерное со скоростью V, называют нормальной. Из ур-ия Шези

V = /Со iZ-Bfli и Q =BtoV находим: ta = y-г

Ур-ие неравномерного Д. в. в функции глубин имеет вид:

dt .I-tS

По критической глубине все потоки делят на две категории: при t > они обладают

Фиг. 3.

Фиг. 4.

спокойным течением, при t<tj-бурным. В зависимости от отношений между t, t)л. tk различают следующие виды неравномерного Д. в.

1) 0 = h\ = Свободная поверхность горизонтальна, и глубина t возрастает вниз по течению (фиг. 1 и 2).

2) t> to> t ; > 0. Свободн. поверхность вниз по течению приближается к горизонт, прямой ( приближается к ф а вверх по течению - к прямой равномерного двилге-ния приблшкается к нулю (фиг. 3).

3) to> t>tk\ < 0. Кривая спада (фиг. 4).

4) *о>А;>*; >0- Прыжок воды. Глубина постепенно возрастает вниз по течению, приближаясь к величине t. В момент

Фиг. 5.

Фиг. 6.

достижения этой величины свободная поверхность поднимается вверх и переходит внезапно к релшму Г> tj, (фиг. 5).

5) t < to < tk, > 0. Свободная поверхность приближается к прямой равномерного движения воды (фиг. 6).

6) tQ<t <ti.;~<0. Кривая спада приближается к прямой равномерного двилсения воды (фиг. 7).

7) tg < t/i < t;~> 0. Кривая подпора, начинающаяся с прыжка воды и приближающаяся к горизонтальной линии (фиг. 8).

]Г~-

Фиг.

Фиг. 8.

Построение и расчеты отдельных кривых свободной поверхности при неравномерном движения воды см. Подпор.

Движение воды в трубах. Потеря напора Н на длине L трубы, или гидравлич. уклон

г = данной трубы, рассчитывается по ф-лам вида г = S g, где В-диаметр трубы (в м),

или г = я , при чем последняя формула может быть при приближенных вычислениях заменена такой: г j

Из большого числа эмпирических формул (свыше 150) Д. в. в трубах приведем наиболее употребительные.

1) Ф-л а Вейсбаха (W е i s b а с h):

2; = 0,01439+ .-

2) Ф-л а Д а р с и (D а г с у):

0,02 + --

3) Ф-л а 3 о н и е (Sonne):

4) Ф-л а Лампе (L а m р е):

где в среднем а=0,0007555.

Для большинства формул во всех справочниках приведены таблицы или графики, позволяющие по двум из величии Q, v, В и ъ определять остальные.

Кроме общей потери напора, в трубах от трения существуют еще потери от местных

сопротивлений (см. Гидравлика), выралсае-мые ф-лой: h = j-- Значения для различных случаев местных сопротивлений (при входе, в коленах и отводах, при уширении и сужении, в запорных приборах) приводятся в справочниках (Htitte и др.).

Лит.: Павловский Н. Н., Гидравлический справочник, Л., 1924; Б а х м е т е в Б. А., О неравномерном движении жидкости в открытом русле, Л., 1928; Э с с е н А., Формулы скоростей. Отчет гидравлической части на Кавказе за 1910--12 гг., Тифлис, 1913; W е i г а U с h R., Hydraulisches Rechnen, Stg., 1926; S i e d e к R., Studie uber eine neue Fornael zur Ermittelung d. Geschwindigkeit d. Wassers in Flussen u. Stromen, Wien, 1901; Christen Т., Das Gesetz d. Translation d. Wassers in regelmassigen Kanalen, Fliissen u. Rohren, Lpz., 1903. A. Эссен.

Движение грунтовых вод. Грунтовой воде, при движении в водопроницаемых слоях грунта, приходится преодолевать большое сопротивление вследствие трения частиц воды между собой и о стенки пор грунта. Эти сопротивления в зависимости от свойств грунта могут достигнуть больших величин и заставляют воду двигаться весьма медленно. Скорость воды обыкновенно менее 1 м и редко более 5 ж в сутки. Влияние свойств грунта сказывается и на характере движения водяных струек, которое подчиняется законам вязкости и фильтрации.

Вязкость. При медленном цвшжеяш! и малом поперечном сечении, движение воды по взаимно скользящим слоям не сопро-вол-сдается каким-либо внезапным изменением скорости меледу двумя соседними точками. При этом движении разность dv скоростей в двух соседних слоях, находящихся на расстоянии dn друг от друга, вызывает трение

которое стремится движение одних частиц воды ускорить, а других-замедлить. Вязкость характеризуется внутренним коэффициентом трения Г} = Const, измеряемым силой, помноженной на время и деленной на площадь. По Пуазейлю (Poiseuille), при температуре воды Т°

0.00001814

П = . . . 1 , г, 3 ск см =

1 + 0,0337 Т + 0.00022 Т 0,0001814

кг ск

1 + 0,0337 Т + 0,00022 Г

Фильтрация. Дарси (Darcy) в своих опытах с песчаными фильтрами нашел следующую зависимость:

= /с . f F .

В этой ф-ле Q-хсоличество воды в м, протекающее через фильтрующий слой в 1 секунду, h-разность между уровнями воды перед фильтром и после фильтра в м, I-кратчайший путь, который вода должна пройти сквозь фильтр, или толщина фильтрующего слоя в см, F-площадь поперечного сечения фильтрующего слоя в м, к-коэффициент пропускной способности грунта в см-ск-, равный для чистого песка (.36-1-50) d где d- средний диаметр зерен песка.

Формулу (2) мол-спо преобразовать следующим образом:

= =.v (3)

I k-F к

где р-пропускная способность грунта, т. е. количество воды, протекающее в единицу

времени, при скорости равной единице, через фильтрующий слой, площадь которого равна единице, а v - средняя действительная скорость протекающей через фильтрующий слой воды. Ф-лы (2) и (3) говорят, что потеря напора h пропорциональна скорости или количеству воды, протекающему сквозь фильтрующий слой. Этот закон имеет, однако, место лишь для мелкого песка и для скоростей, обычных при медленной фильтрации. Поэтому закон Дарси не может быть применен для всех случаев движени.я грунтовых вод, т. к. в крупнопесчаных и граве-листых грунтах и при ббльших скоростях движения воды, чем в условиях медленной фильтрации, потери напора пропорцпональ-иы уже не первой степени скорости или количеству воды, а высшим степеням скорости.

Закон сопротивления двшкению грунтовых вод. Смрекер (Smreker), исследуя движение грунтовых вод, указал на то, что коэффициент к пропускной способности грунта есть ф-ия скорости v.

Если грунтовая вода двилсется в водоносных пластах с постоянной скоростью v, то высота напора h, необходимая для преодоления сопротивлений движению на длине пути I, пропорциональна скоростной высоте g - , пройденному пути I и некоторому

коэфф-ту зависящему от свойств грунта водоносного пласта и от скорости v. Сказанное молено выразить ф-лой:

Коэфф. $ м. б. выражен в общей форме так:

П<со

n>l

где а и jS-постоянные величины, зависящие от свойств грунта водоносного пласта. Пренебрегая малой по сравнению с 4 величиной а и ограничиваясь первым членом бесконечного ряда, мы монсем формулу (4) заменить формулой:

bi--. (в)

Из формулы (6) определяем скорость движения грунтовых вод:

в общей форме закон сопротивления движению грунтовых вод выразится, по Смре-керу, следуюп1ими уравнениями:

Ъ V

= к V

(10)

в этих уравнениях = > = 2д т=2 - и варьирует в пределах от 1 до 2.

Если в особых случаях желательно получить более точные значения величин, чем

при принятом m = з/э, то экспонент (показатель степени) т может быть определен опытным путем.

Определение экспонента т. Если принять за ось.ординат Y-ось бурового колодца, а за ось абсцисс X-линию, лежащую в плоскости соприкасания водонепроницаемого слоя с водяным пластом, и определить точки Ai{Xi,y, .(жг,?/), А{х,у депрессионной линии, получаемой при определенной откачке воды из колодца, то на основании (10) по.тучим ур-ия:

а) для точек А и А.{.

Уз - Уг

Х.2 +Хз Уг + Уз

б) ДЛЯ точек J.2 и Aji

ЗСа - Xi р * I ЛС, + ЗСг

(12)

Рещая эти два последние ур-ия по экспоненту т, получим:

r/Y, = Хз-Хг Xj-X ... о\

Ig [{X, + X,) (у, + у,)] - Ig [(X, + Хз) (у. + Уз)]

Количество грунтовой воды, протекающей по водоносному пласту. Если обозначить через Q количество грунтовой воды, протекающей по водоносному пласту с поперечным сечением Р, а через р - пропускную способность грунта, то

Qp-F-v, (14)

где V - средняя действительная скорость грунтовой воды. Подставляя в ф-лу (14) величину V из ф-лы (8), получим:

(15)

Лит.: В е g е г К., Vefsuche z. Bestimmung d. Was-serdurchlassigkeit v. Sand, Bauingenieur , В., 1922, В. 3, p. 680; Forchheimer Ph., Praktische Hi-draulik, Lpz., 1914; Forchheimer Ph.,ZurTheo-rie d. Grundwasserstromungen, Sitzungsberichte d. K. Akad. d. Wiss. , Wien, 1919, B. 128, p. 1223; Handbuch d. Ingenieurwiss., T. 3-Der Wasserbau, B. 1-Ge-wasserkunde, 5 Aufl., Leipzig, 1923; KeilhackK., Lehrbuch d. Grundwasser- u. Quellenkunde, 2 Aufl., В., 1917;Lummert R., Neue Methoden d. Bestimmung der Durchlassigkeit wasserfiihrender Bodenschichten, Brschw., 1917; Smreker O., Bestimmung d. Durch-flussmenge v. Grundwasserstriimen, Journal f. Gas-beleuchtung und Wasserversorgung , Miinchen-Berlin, 1918, p. 281. C. Брилинг.

ДВИЖЕНИЕ ПОЕЗДА (дифференциальное уравнение). Поезд, состоя из локомотива и вагонов, в общем представляет систему твердых тел, соединенных частью жесткими, частью упругими связями. Одни тела, как кузова, имеют лищь поступательное движение; другие тела, как скаты, имеют и поступательное и вращательное движение. При своем движении вся эта система ограничена упругим рельсовым путем, к-рый м. б. расположен на разных уровнях по длине поезда. Теоретически составление ур-ия движения системы тел по той или иной траектории под влиянием определенных сил возможно, но в общем виде такое ур-ие представилось бы необычайно сложным; поэтому необходимо сделать некоторые допущения, возможные в пределах точности подсчета, а именно, принимается: а) что весь поезд сосредоточен в виде математической точки в ц. т. поезда, б) что все

силы приложены в этом ц. т. ив) что рельсовый путь представляет собою жесткую математическую линию. Опыт показал, что для практики эти допущения вполне приемлемы. При движении поезда к системе тел, в него входящих, приложены следующие силы: 1) -касательное усилие локомотива, приводящее поезд в движение; 2) Wj-сила общего сопротивления всей системы; 3) реакции между скатами и рельсами и 4) реакции между отдельными единицами системы. При двгокении поезда можно применить теорему живой силы: йТ = d где Т - работа, скорость, т-масса. Работу совер-щают только силы F, и Wj, т.к. реакции между скатами и рельсами приложены в мгновенном центре системы и, следовательно, их перемещения равны нулю, а реакции между отдельными единицами взаимно уравновешиваются. Обозначим элементарное перемещение через dS; тогда элементарная работа сил, приложенных к поезду, выразится ф-лой (Fj. - W] dS. Приращение живой силы определится следующим образом. Пусть т- масса единицы системы, имеющей лишь поступательное движение, т,.-масса полу ската, имеющего и поступательное и вращательное движение, v-скорость движения, ш - угловая скорость ската, I - полярный момент инерции полу ската, R-радиус ската. Живая сила поезда выразится суммой:

2 2 2 ~

Т. к. Ът, -f = М (где М-

-масса всего по-

езда), а со = - , то живая сила поезда равна [М -Ь 2 ii) (1 -f у) М , где г- поправка на инерцию вращения колесных скатов, т. е.

Приращение живой силы, т. о., примет вид (1 -f y)Mv dv, и получается ур-ие: {Fk - Wd dS = (1 -f y)Mv dv. Так как dS = v dt, то после преобразования получаем:

dv Fj-Wk dt {i + y)M

Если P-вес локомотива (в частности паровоза с тендером) в т, Q-вес состава поезда в т, а F]. и Wjt выражены в кг, то Р+1

dv dt

Fjc-Wk

(1 + 7)

1000

1000

P+Q

где I равно (-77000 ускорение силы тяжести.

Ур-ие этого вида и носит общепринятое название дифференциального уравнения движения поезда. Необходимо оговориться, что касательная сила тяги паровоза непостоянна за один оборот колеса, так как индикаторное давление пара в разных пололсениях поршня неодинаково; поэтому Fj до-лжно Представлять собою среднее касательное усилие за один оборот колеса локомотива. Такая же оговорка справедлива и по отношению к Wj.