Литература -->  Графическое определение перемещений 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159

где к-коэфф. формулы Шези. Если известна зависимость R и F от ж, то уравнение неравномерного движения можно интегрировать, т. к. при известном F условие постоянства расхода дает зависимостью от ж и v. После интегрирования получаем зависимость z от X, т. е. кривую свободной поверхности. Интегральное ур-ие вида

2 - % = зу- + J Ш

может быть решено последовательными приближениями, если на конечном участке 1-2 известны продольный профиль русла и ряд живых сечений. Целый ряд упрощающих допущений, в частности о призматич. форме русла канала при большой его ширине


Фиг. 1.

Фиг. 2.

ПО сравнению с глубиной, позволил исключить из уравнения площадь живого сечения и заменить величину В глубиной русла I. Удельная энергия е потока при атмосферном давлении (открытом русле) и глубине i

равна: в = + f. Ту глубину потока f;, которая соответствует минимуму удельной энергии, называют критической. Из уравнений

dvr и г;=находим: =

Глубину к-рая установилась бы в потоке, если бы при данном ук-лоне дна г дви-лгение перешло в равномерное со скоростью V, называют нормальной. Из ур-ия Шези

V = /Со iZ-Bfli и Q =BtoV находим: ta = y-г

Ур-ие неравномерного Д. в. в функции глубин имеет вид:

dt .I-tS

По критической глубине все потоки делят на две категории: при t > они обладают



Фиг. 3.

Фиг. 4.

спокойным течением, при t<tj-бурным. В зависимости от отношений между t, t)л. tk различают следующие виды неравномерного Д. в.

1) 0 = h\ = Свободная поверхность горизонтальна, и глубина t возрастает вниз по течению (фиг. 1 и 2).

2) t> to> t ; > 0. Свободн. поверхность вниз по течению приближается к горизонт, прямой ( приближается к ф а вверх по течению - к прямой равномерного двилге-ния приблшкается к нулю (фиг. 3).

3) to> t>tk\ < 0. Кривая спада (фиг. 4).

4) *о>А;>*; >0- Прыжок воды. Глубина постепенно возрастает вниз по течению, приближаясь к величине t. В момент


Фиг. 5.

Фиг. 6.

достижения этой величины свободная поверхность поднимается вверх и переходит внезапно к релшму Г> tj, (фиг. 5).

5) t < to < tk, > 0. Свободная поверхность приближается к прямой равномерного движения воды (фиг. 6).

6) tQ<t <ti.;~<0. Кривая спада приближается к прямой равномерного двилсения воды (фиг. 7).

7) tg < t/i < t;~> 0. Кривая подпора, начинающаяся с прыжка воды и приближающаяся к горизонтальной линии (фиг. 8).

]Г~-


Фиг.

Фиг. 8.

Построение и расчеты отдельных кривых свободной поверхности при неравномерном движения воды см. Подпор.

Движение воды в трубах. Потеря напора Н на длине L трубы, или гидравлич. уклон

г = данной трубы, рассчитывается по ф-лам вида г = S g, где В-диаметр трубы (в м),

или г = я , при чем последняя формула может быть при приближенных вычислениях заменена такой: г j

Из большого числа эмпирических формул (свыше 150) Д. в. в трубах приведем наиболее употребительные.

1) Ф-л а Вейсбаха (W е i s b а с h):

2; = 0,01439+ .-

2) Ф-л а Д а р с и (D а г с у):

0,02 + --

3) Ф-л а 3 о н и е (Sonne):

4) Ф-л а Лампе (L а m р е):

где в среднем а=0,0007555.

Для большинства формул во всех справочниках приведены таблицы или графики, позволяющие по двум из величии Q, v, В и ъ определять остальные.

Кроме общей потери напора, в трубах от трения существуют еще потери от местных



сопротивлений (см. Гидравлика), выралсае-мые ф-лой: h = j-- Значения для различных случаев местных сопротивлений (при входе, в коленах и отводах, при уширении и сужении, в запорных приборах) приводятся в справочниках (Htitte и др.).

Лит.: Павловский Н. Н., Гидравлический справочник, Л., 1924; Б а х м е т е в Б. А., О неравномерном движении жидкости в открытом русле, Л., 1928; Э с с е н А., Формулы скоростей. Отчет гидравлической части на Кавказе за 1910--12 гг., Тифлис, 1913; W е i г а U с h R., Hydraulisches Rechnen, Stg., 1926; S i e d e к R., Studie uber eine neue Fornael zur Ermittelung d. Geschwindigkeit d. Wassers in Flussen u. Stromen, Wien, 1901; Christen Т., Das Gesetz d. Translation d. Wassers in regelmassigen Kanalen, Fliissen u. Rohren, Lpz., 1903. A. Эссен.

Движение грунтовых вод. Грунтовой воде, при движении в водопроницаемых слоях грунта, приходится преодолевать большое сопротивление вследствие трения частиц воды между собой и о стенки пор грунта. Эти сопротивления в зависимости от свойств грунта могут достигнуть больших величин и заставляют воду двигаться весьма медленно. Скорость воды обыкновенно менее 1 м и редко более 5 ж в сутки. Влияние свойств грунта сказывается и на характере движения водяных струек, которое подчиняется законам вязкости и фильтрации.

Вязкость. При медленном цвшжеяш! и малом поперечном сечении, движение воды по взаимно скользящим слоям не сопро-вол-сдается каким-либо внезапным изменением скорости меледу двумя соседними точками. При этом движении разность dv скоростей в двух соседних слоях, находящихся на расстоянии dn друг от друга, вызывает трение

которое стремится движение одних частиц воды ускорить, а других-замедлить. Вязкость характеризуется внутренним коэффициентом трения Г} = Const, измеряемым силой, помноженной на время и деленной на площадь. По Пуазейлю (Poiseuille), при температуре воды Т°

0.00001814

П = . . . 1 , г, 3 ск см =

1 + 0,0337 Т + 0.00022 Т 0,0001814

кг ск

1 + 0,0337 Т + 0,00022 Г

Фильтрация. Дарси (Darcy) в своих опытах с песчаными фильтрами нашел следующую зависимость:

= /с . f F .

В этой ф-ле Q-хсоличество воды в м, протекающее через фильтрующий слой в 1 секунду, h-разность между уровнями воды перед фильтром и после фильтра в м, I-кратчайший путь, который вода должна пройти сквозь фильтр, или толщина фильтрующего слоя в см, F-площадь поперечного сечения фильтрующего слоя в м, к-коэффициент пропускной способности грунта в см-ск-, равный для чистого песка (.36-1-50) d где d- средний диаметр зерен песка.

Формулу (2) мол-спо преобразовать следующим образом:

= =.v (3)

I k-F к

где р-пропускная способность грунта, т. е. количество воды, протекающее в единицу

времени, при скорости равной единице, через фильтрующий слой, площадь которого равна единице, а v - средняя действительная скорость протекающей через фильтрующий слой воды. Ф-лы (2) и (3) говорят, что потеря напора h пропорциональна скорости или количеству воды, протекающему сквозь фильтрующий слой. Этот закон имеет, однако, место лишь для мелкого песка и для скоростей, обычных при медленной фильтрации. Поэтому закон Дарси не может быть применен для всех случаев движени.я грунтовых вод, т. к. в крупнопесчаных и граве-листых грунтах и при ббльших скоростях движения воды, чем в условиях медленной фильтрации, потери напора пропорцпональ-иы уже не первой степени скорости или количеству воды, а высшим степеням скорости.

Закон сопротивления двшкению грунтовых вод. Смрекер (Smreker), исследуя движение грунтовых вод, указал на то, что коэффициент к пропускной способности грунта есть ф-ия скорости v.

Если грунтовая вода двилсется в водоносных пластах с постоянной скоростью v, то высота напора h, необходимая для преодоления сопротивлений движению на длине пути I, пропорциональна скоростной высоте g - , пройденному пути I и некоторому

коэфф-ту зависящему от свойств грунта водоносного пласта и от скорости v. Сказанное молено выразить ф-лой:

Коэфф. $ м. б. выражен в общей форме так:

П<со

n>l

где а и jS-постоянные величины, зависящие от свойств грунта водоносного пласта. Пренебрегая малой по сравнению с 4 величиной а и ограничиваясь первым членом бесконечного ряда, мы монсем формулу (4) заменить формулой:

bi--. (в)

Из формулы (6) определяем скорость движения грунтовых вод:

в общей форме закон сопротивления движению грунтовых вод выразится, по Смре-керу, следуюп1ими уравнениями:

Ъ V

= к V

(10)

в этих уравнениях = > = 2д т=2 - и варьирует в пределах от 1 до 2.

Если в особых случаях желательно получить более точные значения величин, чем



при принятом m = з/э, то экспонент (показатель степени) т может быть определен опытным путем.

Определение экспонента т. Если принять за ось.ординат Y-ось бурового колодца, а за ось абсцисс X-линию, лежащую в плоскости соприкасания водонепроницаемого слоя с водяным пластом, и определить точки Ai{Xi,y, .(жг,?/), А{х,у депрессионной линии, получаемой при определенной откачке воды из колодца, то на основании (10) по.тучим ур-ия:

а) для точек А и А.{.

Уз - Уг

Х.2 +Хз Уг + Уз

б) ДЛЯ точек J.2 и Aji

ЗСа - Xi р * I ЛС, + ЗСг

(12)

Рещая эти два последние ур-ия по экспоненту т, получим:

r/Y, = Хз-Хг Xj-X ... о\

Ig [{X, + X,) (у, + у,)] - Ig [(X, + Хз) (у. + Уз)]

Количество грунтовой воды, протекающей по водоносному пласту. Если обозначить через Q количество грунтовой воды, протекающей по водоносному пласту с поперечным сечением Р, а через р - пропускную способность грунта, то

Qp-F-v, (14)

где V - средняя действительная скорость грунтовой воды. Подставляя в ф-лу (14) величину V из ф-лы (8), получим:

(15)

Лит.: В е g е г К., Vefsuche z. Bestimmung d. Was-serdurchlassigkeit v. Sand, Bauingenieur , В., 1922, В. 3, p. 680; Forchheimer Ph., Praktische Hi-draulik, Lpz., 1914; Forchheimer Ph.,ZurTheo-rie d. Grundwasserstromungen, Sitzungsberichte d. K. Akad. d. Wiss. , Wien, 1919, B. 128, p. 1223; Handbuch d. Ingenieurwiss., T. 3-Der Wasserbau, B. 1-Ge-wasserkunde, 5 Aufl., Leipzig, 1923; KeilhackK., Lehrbuch d. Grundwasser- u. Quellenkunde, 2 Aufl., В., 1917;Lummert R., Neue Methoden d. Bestimmung der Durchlassigkeit wasserfiihrender Bodenschichten, Brschw., 1917; Smreker O., Bestimmung d. Durch-flussmenge v. Grundwasserstriimen, Journal f. Gas-beleuchtung und Wasserversorgung , Miinchen-Berlin, 1918, p. 281. C. Брилинг.

ДВИЖЕНИЕ ПОЕЗДА (дифференциальное уравнение). Поезд, состоя из локомотива и вагонов, в общем представляет систему твердых тел, соединенных частью жесткими, частью упругими связями. Одни тела, как кузова, имеют лищь поступательное движение; другие тела, как скаты, имеют и поступательное и вращательное движение. При своем движении вся эта система ограничена упругим рельсовым путем, к-рый м. б. расположен на разных уровнях по длине поезда. Теоретически составление ур-ия движения системы тел по той или иной траектории под влиянием определенных сил возможно, но в общем виде такое ур-ие представилось бы необычайно сложным; поэтому необходимо сделать некоторые допущения, возможные в пределах точности подсчета, а именно, принимается: а) что весь поезд сосредоточен в виде математической точки в ц. т. поезда, б) что все

силы приложены в этом ц. т. ив) что рельсовый путь представляет собою жесткую математическую линию. Опыт показал, что для практики эти допущения вполне приемлемы. При движении поезда к системе тел, в него входящих, приложены следующие силы: 1) -касательное усилие локомотива, приводящее поезд в движение; 2) Wj-сила общего сопротивления всей системы; 3) реакции между скатами и рельсами и 4) реакции между отдельными единицами системы. При двгокении поезда можно применить теорему живой силы: йТ = d где Т - работа, скорость, т-масса. Работу совер-щают только силы F, и Wj, т.к. реакции между скатами и рельсами приложены в мгновенном центре системы и, следовательно, их перемещения равны нулю, а реакции между отдельными единицами взаимно уравновешиваются. Обозначим элементарное перемещение через dS; тогда элементарная работа сил, приложенных к поезду, выразится ф-лой (Fj. - W] dS. Приращение живой силы определится следующим образом. Пусть т- масса единицы системы, имеющей лишь поступательное движение, т,.-масса полу ската, имеющего и поступательное и вращательное движение, v-скорость движения, ш - угловая скорость ската, I - полярный момент инерции полу ската, R-радиус ската. Живая сила поезда выразится суммой:

2 2 2 ~

Т. к. Ът, -f = М (где М-

-масса всего по-

езда), а со = - , то живая сила поезда равна [М -Ь 2 ii) (1 -f у) М , где г- поправка на инерцию вращения колесных скатов, т. е.

Приращение живой силы, т. о., примет вид (1 -f y)Mv dv, и получается ур-ие: {Fk - Wd dS = (1 -f y)Mv dv. Так как dS = v dt, то после преобразования получаем:

dv Fj-Wk dt {i + y)M

Если P-вес локомотива (в частности паровоза с тендером) в т, Q-вес состава поезда в т, а F]. и Wjt выражены в кг, то Р+1

dv dt

Fjc-Wk

(1 + 7)

1000

1000

P+Q

где I равно (-77000 ускорение силы тяжести.

Ур-ие этого вида и носит общепринятое название дифференциального уравнения движения поезда. Необходимо оговориться, что касательная сила тяги паровоза непостоянна за один оборот колеса, так как индикаторное давление пара в разных пололсениях поршня неодинаково; поэтому Fj до-лжно Представлять собою среднее касательное усилие за один оборот колеса локомотива. Такая же оговорка справедлива и по отношению к Wj.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159