полного определения тензора необходимо 6 численных указаний (3 для определения направления осей и 3 постоянных р, р, р. Для полного определения аксиатора необходимы 3 численные указания, дающие величину и направление вектора этого аксиатора.

У м н о лс е н и е (скалярное) линейных диад производится т. о., что второй мнолситель первой диады множится на первый лгаож:итель второй диады: (а Ъ) (ш . п) = а Ьт . п = а п (Ьт). (11) Умножение полных диад, или аффиноров, производится т. о., что каждая линейная диада первого аффинора множится на каждую линейную диаду второго аффинора. Из двойного векторного произведения [[г?ш]п] = vmn = vn m~v * пш

следует:

тп = п т - тп. (12)

В частности,

A;A;=A;./c-J = -(i. + j ..?), (13)

ккк=-1с, (13)

Умнолсение на U представляет в плоскости

i, .7 нек-рую аналогию с умнолеением на ]/-Т.

Примеры. 1) Момент инерции тела относительно оси, параллельной единичному вектору с и проходящей через начало, равен

тензор инерции тела, r-радиус-вектор и -ласса материальной точки Р,; тела. Если тело вращается вокруг начала с угловой скоростью О), то кинетиЧеск. момент вращения нспучает выражение

= 2 t * ~ 2 nyni

Эти выражения позволяют легко вывести уравнение Эйлера движения твердого тела вокруг постоянной точки

(15)

относитель-

где М-момент внешних сил но начала.

2) В деформированном теле возникают напряжения, характеризуемые тензором напряжений:

Я = (Tl*! *1 + (2*2 *2 + оз*з *з- {Щ Сила упругости, действующая на площадку dS = п dS внутри тела, равна тогда

rnndSIIdS. (17)

3) В электрическом поле существует в каждой точке вектор напряженности поля Е YJCM и вектор смещения Х) С/слг. Действие этого поля на материальные тела м. б. охарактеризовано при помощи фиктивного тензора напряжений

п = у (i;. j> + J). Е - BD) J/cлl

4) Аффинор

n = oo

= + 2 (Zf?) = ехр л? =

П = 1

= к к - кк cos <р-\- к sin ср называется верзором. Этот аффинор вра-

щает на угол (р всякий вектор, перпендикулярный 7с,и оставляет без изменения вектор, параллельный к.

Аффинором обратным данному

Ф = . т -{-Ъ - fi + с р (18)

называется аффинор, составленный из соответствующих обратных векторов:

ф-1= т а -\- п Ъ + р с. (19) Так как mm = 1, а тп = тр q и т. п., то

ФФ-1=ф-1ф= I. (20)

При умножении любого аффинора Ф на вектор * получается линейная вектор-функция, обладающая характерным свойством линейных ф-ий, а именно: Ф (т 4- п) = Фт -{- Фп , Ф (am) = а Фт .

Соотношение

г = Фг

м.б. записано в координатах. Если ,62, - единичные векторы, параллельные осям координат OxiXXs, то

г = ccej -- Ж2e. + хе = (a Xi + ах +

+ аЧтз) -Ь (aii -Ь а-х + ах)е -f

+ (aiji + ах + aXs) е,

r=X;eJafxe;,

где правая часть суммируется по индексам Я, из к-рых ка?кдый мол{;ет иметь значения 1, 2, 3. Аффинор Ф м. б. Выражен в координатах как сумма 9 линейных диад: Ф = дЯА.ед.е (21)

где правая часть суммируется по индексу Д и по .индексу jM, из к-рых каждый может И.метьзначения 1, 2, 3. Т.о. для определения аффинора необходимо знание 9 чисел а-- . При вращении координатных векторов е изменяются значения определяющих чисел at, но некоторые комбинации из этих чисел имеют абсолютное геометрическое значение и остаются инвариантными. К числу таких инвариантов аффинора (18) принадлелат: первый скаляр

ВФ = шп + Ьп + ср, (22)

второй скаляр

ВФ = аЬтп -Ь Ьспр -(- сарт , (23)

третий скаляр

8Ф = аЬс тпр. (24)

Пространственные производные от аффиноров определяются таким же образом, как в векторном исчислении. Так, напр.:

А = пта~ Ф dS А (набла-аффипор), (25) уф = lim Ф = tr Ф (трактор от Ф), (26)

уф = Ит Ф dS Ф = vtx Ф (вортекс от Ф). (27)

Легко видеть, что

у.г=1, yr=-2Z. (28)

Пользование Д. и. чрезвычайно упрощает сложные расчеты, связанные с исследовани-

ем упругих деформаций, механики твердого тела, гидродинамики, аэродинамики, электродинамики, кристаллическ. оптики. Во всех этих случаях применение Д. и. не только сокращает вычисления, но и дает гораздо более глубокое представление о физической зависимости между отдельными величинами, встречающимися при изучении векторных и тензорных полей. Только пользование Д. и. дает возможность полностью овладеть методом векторных преобразований. Правда, за последнее время получило больщое распространение инвариантное исчисление, применяемое непосредственно к координатам векторов и аффиноров, но для практических целей пользование методом Д. и. чрезвычайно удобно, так что изучение этого метода вполне окупается той пользой, к-рая получается от его применения.

Лит.: G i b b s-W i 1 s о n, Vector Analysis, New Haven, 1913; B u г a 1 i-F orti C. e Marcolongo R., Omografie vettoriali, Torino, 1909; B u d d e E., Tensoren und Dyaden im dreidimensionalen Raum, Brschw., 1914;Burali-Forti C. et Marcolongo R., Analyse vectorielle generale, t. 1-Transformations lin6aires, Paris, 1912; S с h о u t e n J. A., Grundlagen d. Vektor-u. Affinoranalysis, Lpz., 1914; J a u m a n n G., Grundlagen d. Bewegungslehre von einem modernen Standpunkte aus dargestellt, Lpz., 1905; Runge C, Vektoranalysis, B. 1, Lpz., 1919; S с h 0 u t e n J. A., Der Ricci-Kalkul. Eine Einfuli-rung in die neueren Methoden u. Probleme d. mehr-dimensionalen Differcnzialgeometrie, Berlin, 1924: I g-na tows к у ЛУ., Die Vektoranalysis u. ihre An-wendung in d. theoretischen Physik. T. 1-2, Lpz.- В.. 1926; Spielrein J., Lehrbuch d. Vektor-rechnung, 2 .\ufl., Stg., 1926. Я. Шпипьрейн.

ДИАЗОНИЙ,-группа следующ. строения:

N = N-Аг где Аг-ароматический радикал.

Соли диазониевых оснований, согласно представлениям Вернера о строении аммониевых солей (см. Комплексные соединения), соответствуют формуле [ArNHgJX. Для получения солей Д. обычно пользуются реакцией диа-зотирования, выражаемой в общем виде уравнением, где X-одновалентный анион:

Ar-NH-hN +HX=Ar-N +NaX+2H.O. I\H \ONa I

соль пер- азотисто- соль диа-

вичного кислый на- вония

амина трий ( нитрита)

Примером солей Д. может служить имеющий больщое практич. значение хлористый фенилдиазоний

С.На N С1.

В больщинстве случаев соли Д. легко растворяются в воде, при чем растворы оказываются почти сполна диссоциированными на ионы. В органич. растворителях они чаще всего трудно растворимы. В сухом состоянии они представляют собой бесцветные кристаллические вещества, очень непрочные и при нагревании (а в нек-рых слаях и при обыкновенной t°) легко разлагающиеся со взрывом, сила которого иногда бывает очень значительной. В растворах соли Д. также довольно легко разлагаются. Реакцией образования солей Д. в технике пользуются весьма часто (см. Диазосоединения) как для приготовления промежуточных продуктов, так и д.тя получения синтетических красителей. В этом случае, однако, их не выделяют в

чистом виде, а пользуются их водными растворами, полученными в результате диазо-тирования. Под действием эквимолекулярных количеств щелочей или влаяеной окиси серебра они образуют сильно щелочные растворы мало устойчивых гидратов диазониевых оснований состава

Аг N он.

Лит.: Ч и ч и б а б и н А. Е., Основные начала органич. химии, М.-Л., 1925; Ворожцов Н. Ы., Основы синтеза красителей, М.--Л., 1925; Г а т т е р-м а н Л., Практич. руководство по органич. химии, пер. с нем.. Л.. 1926. В. Горшешнинов.

ДИАЗОСОЕДИНЕНИЯ, мало стойкие продукты, получаемые при действии азотистой к-ты па первичные амины ароматического ряда. Благодаря своей большой реакционной способности Д. получили широкое применение как в области научного исследования, так и в химич. технологии красящих и волокнистых веществ, где они являются промеле\-точн. ступенью для синтеза всех азокрасите-лей в субстанции и на волокне. Д. были впервые открыты в 1858 г. П. Гриссом и исследованы Б. Бамбергером Р] и А. Гаичем [2]. Последний разработал наиболее полную, получившую всеобщее признание теорию строения Д., объясняющую наличие различных форм и реакций Д. По взглядам А. Ганча, Д. в минеральной сильно кислой среде представляют собой соли аммония, в виду чего в них следует признать наличие пятиатомного азота и принять строение (I). Эти соли получили название диазониевых (по аналогии с аммониевыми). В кислой среде при t° близкой к 0° они довольно стойки. Собственно Д., в к-рых оба азота являются трехатомными и связанными между собой двойной связью, обпарула1вают, в виду последнего обстоятельства, пространственную изомерию и возможны в двух формах: сип-строение (II) и анти-строение (III):

Аг N X Аг N Аг N

N ОН

I II III

(Аг - ароматический радикал, X -анион).

Анти-форма Д., называвшаяся раньше изодиазосоединением, является наиболее прочной формой Д. и получается из диазониевых солей при действии крепких щелочей. Она же м. б. получена и при конденсации иитрозо-нродуктов с гидроксиламином. В апти-форме Д. возможна еще внутренняя изомерия, когда Д. переходят в нитрозоами-ны (1У), дающие со щелочными металлами соли, которые в некоторых случаях имеют практическое применение:

Аг N Н Аг N Na

I +NaOH: I +Н,0.

N : О N : О

Наименее стойкой и в силу этого наиболее способной креакциям является сип-форма Д., существующая в слабо кислой и, переходио, в слабо щелочной среде и обычно получаемая из диазониевой соли при нейтрализации минеральной к-ты. Все изомеры Д. могут взаимно переходить друг в друга в зависимости от реакционной среды. Д. в своей син-формо способны к двум тинам реакций, из к-рых первые протекают с выделением атомов азота

диазо-группы, во вторых же диазо-группи-ровка остается и в конечном продукте реакции. Реакции первого типа дают возможность перейти от аминов через Д. к углеводородам вполне определенного строения, фенолам, тиофенолам, га.поидопрои.зводным, нитрилам и т. п., в виду чего Д. находят большое применение в научно-исследовательских работах. Более подробно об этого рода реакциях см. Р, , , Второй тип реакций Д. находит весьма большое практич. применение на ф-ках красок при синтезе азокраси-телей (см. Красящие вещества) и на текстиль-пых фабриках при окрасках тканей ледяными красителями (см. Крашение). К этому же типу следует отнести и получение из диазо-соединений гидразинов, имеюшее иногда промышленное применение.

Д. получаются при действии азотистой к-ты на соли первичных ароматич. аминов. Вместо азотистой к-ты обычно берется нитрит натрия NaN02,TaK что азотистая кислота реагирует in statu nascendi. Иногда встречается необходимость получения Д. в отсутствии воды, для чего действуют амилнитри-том CgHii- 0N0 на суспензию или раствор соли амина в спирте. Реакция получения Д. называется диазотированием. Технич. получение Д. проводится в весьма большом масштабе и, несмотря на свою простоту, требует для благоприятного течения соблюдения ряда условий. Из уравнения реакции диазотировапия

Аг NHj HCl + NaNOs + HCl Ar N, CI + NaCl + 2 HO

ВИДНО, ЧТО последняя протекает между молекулярными количествами соли амина, нитрита и соляной к-ты. В виду этого исходные продукты д. б. предварительно проанализированы для определения их чистоты. Анализ аминов заключается гл. обр. в определении их нитритных чисел, т. е. определяется чистота продуктов по диазотируемой амидной группе Р,]. Нитрит для диазотировапия берется в весьма небольшом избытке против теоретич. количества, т. к. недостаток его вызывает неполное использование аминов; при большом же избытке нитрита выделяется не вступающая в реакцию диазотироваиия азотистая к-та, к-рая, помимо отравления воздуха номещения, еще может вредно подействовать на продукты реакции. Количество минеральной к-ты обычно значительно превышает теоретическое, так как избыток обусловливает стойкость диазониевой соли и препятствует сочетанию получившегося Д. с еще непрореагировавшим амином. Весьма важным фактором диазотировапия являются Г-ные условия. Д., как сказано выше, мало стойкие вещества и с повышением t° разлагаются. Реакция же диазотировапия идет с выделением тепла, в виду чего необходимо реакционную смесь охлаждать. Для этого обычно употребляется лед, но возможно вести охладкдение и циркулирующим по змеевику холодильным раствором. Оптимальная температура диазотировапия для различных аминов колеблется от О до 10°. В том случае, если соль амина плохо растворима в воде, необходимо получить ее в виде мелкораздробленного осадка.

Контроль диазотировапия осуществляется определением избытка азотистой и минеральной к-т. Признаком конца реакции является наличие свободной азотистой к-ты, что определяется посинением иодно-крахмальной бумаги, проявляющимся немедленно по нанесении на нее капли реакционной смеси, постоявшей около 10 минут после прилива-ния последней порции нитрита. Наличие же минеральной кислоты определяется по кон-говой бумаге.

На ф-ках красок диазотирование производят по преимуществу в больших деревянных чанах, снабженных мощной мешалкой и обычной химич. арматурой. В чане приготовляют раствор или мелкую взвесь соли амина, заливают его избытком к-ты и приливают раствор нитрита со скоростью, зависящей от интенсивности охлаждения и свойств амина. Т. о. получается в большинстве случаев раствор Д. в воде, к-рый при синтезе азокраси-телей, равно как и при получении ледяных окрасок, употребляется почти всегда без выделения Д. Однако, нек-рые диазониевые соли плохо растворимы в воде, напр., внутренние соли, образующиеся при диазотировании некоторых нафтиламинсульфокислот: нафти-оновой и др. Эти соли при фабрикации азо-красителей часто отфильтровывают, но далее не очищают и не высушивают, т. к. в сухом виде они легко разлагаются, как и вообще все диазониевые соли. Солянокислые или сернокислые диазониевые соли в сухом виде даже взрывчаты. Более стойки соли ди-азосоедипений с нафталин- или пафтолсуль-фокислотами, но они трудно растворимы. Иногда все же является необходимым добиться выделения Д. из раствора в твердом виде, что имеет место, когда изготовляются для продажи готовые стойкие препараты Д. Так, азо форы различных цветов получаются при сгущении раствора Д. в вакууме и при смешении сгущенного до консистенции сиропа продукта с минеральными солями (хлористым цинком, хлорным оловом и др.). Еще большее нрименение имеют нитрозоамииы (выпускаемые непосредственно в продажу или входящие в состав прочных р а п и д- ускорителей красителей), получаемые при действии конц. растворов щелочей на диазониевые соли и являющиеся поэтому натриевыми анти-диазотатами в нитрозоаминной форме. Наибольшее применение из них имеет и и т р о 3 о а м и н о в ы й красный, являющийся продуктом подобной обработки п-нитроанилина.

Нитрозоамины весьма стойки, но при действии кислот переходят во вступающий в азосочетаиия изомер, благодаря чему находят большое применение в текстильной промышленности. Подробно об этом см. [*].

Лит.: 1) ВепсМе d. D. chem. Cres. , В. 24-32, 1891-99;ibid., В.27-33, 1894-1900; Hantzsch und R e d d e 1 i e n. Die Diazoverbindungen, В., 1921; ) В 0 p 0 ж Ц о в H. H., Основы синтеза красителей, стр. 135, М.-Л., 1925;*) М е у е г V. и. Jacobson Р., Handbuch d. organ. Chemie, Lpz., 1922-24;) В u-c h e г e r H. Th., Lehrbuch d. Farbcnchemie, 2 Aufl., Lpz., 1921; ) HoubenJ. u. Weyl D., Methoden d. organ. Chemie, Lpz., 1923-25; ) L a s s a r-C о h n, Arbeitsmethoden f. organisch-chemische Laboratorien, Lpz., 1923;) Fierz-David H., Grundlegende Operationen d. Farbenchemie, 3 Aufl., В., 1924; ) Ш a-НОШНИКОВ B. Г., Общая технология волокн. и красящих веществ, Москва-Киев, 1926. И. Иоффе.