Литература -->  Доменное производство металла 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155

чтобы возможно большее число коэфф-тов канонич. ур-ий обращалось в нуль и чтобы коэфф-ты, не обращаюшиеся в нуль, определялись возможно проше. Чтобы с удобством пользоваться в качестве элементов основной системы статически неопределимыми одно-пролетными балками, необходимо озаботиться неподвижностью тех узлов основной системы, к к-рым эти балки примыкают. Поэтому приобретает особое значение вопрос о возможных упругих перемещениях узлов

А А

Фиг. 5.

Фиг. 6.

рамных конструкций. Деформациями, зависящими от продольных сил, и тем более изменением расстояний между узлами вследствие искривления соединяющих эти узлы первоначально прямых стержней обычно пренебрегают, а расстояния между узлами рам, соединенными прямыми стержнями, принимают поэтому неизменными. Для определения возможных перемещений узлов рамы надо во всех узлах и во всех точках перелома стерлсней поместить шарииры и исследовать перемещения полученной т. о. шар-нирно-стерлшевой системы. Шарнирная схема Ж. р. молсет оказаться изменяемой, статически определимой и неизменяемой, наконец, статически неопределимой. В исключительных случаях может оказаться одновременная статическая неопределимость и изменяемость системы. Если шарнирная схема рамы статически неопределима, расчет рамы вообще не может быть доведен до конца без учета деформаций, вызываемых продольными силами.

Изменяемые системы разделяются по степени их изменяемости, т. е. по числу связей, к-рое необходимо добавить для превращения изменяемых систем в неизменяемые. Раму, шарнирная схема к-рой 1-кратно изменяема, называют п-ярусной рамой. Шарнирная схема (фиг. 5, б) рамы, изображенной на фиг. 5, а,-неизменяема; узлы такой рамы ненодвилены, ярусность ее равна нулю. На фиг. 6 и 7 изображены двухъярусные рамы; для превращения их шарнирных схем в неизменяемые достаточно добавить по два стержня, изображенных пунктиром. Рама на фиг. 8 одноярусная, но ее шарнирная схема


Фиг, 7.

Фиг. 8.

не только изменяема, но и статически неопределима, поэтому при расчете необходимо учесть деформации от продольных сил. Чем выше ярусность рамы, тем менее выгодно выбирать основную систему, состоя-

щую из однопролетных статически неопределимых балок.

При определении коэфф-тов канонических ур-ий следует иметь в виду, что они по абсолютной величине попарно равны друг другу. На основании теорем взаимности

= hi; ir = Xri; ir = - Xri. Поэтому достаточно вычислить только поло-. вину побочных коэфф-тов. Систему канонич. ур-ий (для облегчения решения) можно переписать т. о., чтобы коэфф-ты ее были симметричны. Для этого достаточно изменить знаки во всех членах всех ур-ий, начиная с (w-bl)-ro. Коэфф-ты и свободные члены д, представляющие собой перемещения по направлению неизвестных сил, например X,;, и вызываемые тоже силами, вычисляются по теореме Мора:

где Mj-изгибающий момент в основной системе, вызываемый силой Xj=l; М-изгибающий момент в той же системе, соответствующий той нагрузке, которая вызывает

®

®

®

II 1/ ill


Фиг. 9.

искомое перемещение; EI-жесткость стержней Ж. p. Интеграл берется по всем стержням системы. При вычислении интегралов можно воспользоваться табл. 1; схемы к таблице даны на фиг. 9. Цифры, помещенные в первых двух столбцах, означают номера схем, соответствующих очертанию эпюр М,-и Мд. на том стержне, для которого вычисляется интеграл.

Коэффициенты ж, представляющие собой усилия, возникающие по направлению неизвестных неремещений (напр. zl) под влиянием перемещений онор основной системы, также м. б. определены по теореме Мора:

Mr Ml



Табл. 1. - Вычисление интеграла Мора.

г ft

jMiMkds

{а+аЪ + b

= I [a,(2a+b)+bd2b+a)] =

=1 (/i/ii+)=(aa,+4M.+bb,) la, 6

(2a+b) (a-b)

--(a-b)

(lh-y[a(l + v,)+b(l + v)]

2fhl 3

liSb+a) (За+Ь)

I (1.+ -*-)= {aa, + ihh,+bb,) [ad2a + b)+if,h] f{b+3h)(3a+5b)

hv I , 2va\ 3

ЬХгЬг 6

(i + w)

a+2h) 4

3 17

4 I 7

7:15

- (Ь + 2/l)

(a.+2/)

5b,Д 12

JOjC

згааСд 20

hhil / 2u \ 2w 12 3/ /

5/h 12

12Z

где M,.--изгибающий момент в основной системе, соответствующий перемещению /1= 1; М{-изгибающий момент в той же системе, соответствующий перемещению вызывающему усилие Xyi. Часто величины ж можно найти и проще-непосредственным определением усилий в дополнительных связях основной системы.

Усилия в связях, вызываемые силами Х-или заданной нагрузкой, и перемещения по направлению неизвестньгх сил, соответствующие перемещениям zl, не м. б. определены по теореме Мора и вычисляются непосредственно- расчетом основной системы. Для

балок, заделанных па одном или двух концах, применяемых в основных системах особенно часто, мояшо воспользоваться данными фиг. 10.

Для сосредоточенных грузов и других нагрузок можно воспользоваться линиями влияния опорных моментов. Вычисление ординат линий влияния опорных моментов балки, заделанной двумя концами, можно произвести, пользуясь данными табл. 2. При вычислении ординат линий влияния опорного момента балок, заделанных на одном и опертых на другом конце, можно пользоваться данными табл. 3.



Табл. 2.-3 начения S, tijm Яд. для балок, заделанных двумя концами.



Линия влияния левого опорного момента

Линия влияния правого опорного момента

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

0,0000 0,0098 0,0192 0,0282 0,0369 0,0451 0,0530 0,0605 0,0677 0,0745 0,0810 0,б871 0,0929 0,0984 0,1035 0,1084 0,1129 0,1171 0,1210 0,1247 0,1280 0,1311 0,1338 0,1364 0,1386 0,1406 0,1424 0,1439 0,1452 0,1462 0,1470 0,1476 0,1480 0,1481 0,1481 0,1479 0,1475 0,1469 0,1461 0,1451 0,1440 0,1427 0,1413 0,1397 0,1380 0,1361 0,1341 0,1320 0,1298 0,1274 0,1250

0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0015 0,0024 0,0034 0,0046 0,0059 0,0074 0,0090 0,0108 0,0127 0,0147 0,0169 0,0191 0,0215 0,0240 0,0266 0,0292 0,0320 0,0348 0,0378 0,0407 0,0438 0,0469 0,0500 0,0532 0,0564 0,0597 0,0630 0,0663 0,0696 0,07?9 0,0763 0,0796 0,0829 0,0862 0,0895 0,0928 0,0960 0,0992 0,1023 0,1054 0,1084 0,1114 0,1143 0,1171 0,1198 0,1225 0,1250

1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 0,51 0,50

Симметричные Ж. р. допускают значительное упрощение рещения. Всякую нагрузку, действующую на такую Ж. р., молено разложить на две части: симметричную и обратно симметричную. Пример такого раз-

Т а б л. 3 .-3 н а ч е н и я f, juji, и А*,;, д л я балок, заделанных на одном и опертых на другом конце.



Линия влияния опорного момента при заделке на левом конце

= 1(1-1) (2-;

Линия влияния опорного момента при заделке на правом конце

1 Z / zn - = 2Г1-Г) =

= 1(1-)

0,00

0,0000

0,01

0,0099

0,02 0,03

0,0194

0,0287

0,04

0,0376

0,05

0,0463

0,06

0,0547

0,07

0,0628

0,08

0,0707

0,09

0,0782

0,10

0,0855 0,0925

0,11

0,12 0,13

0,0993

0,1057 0,1119

0,14 0,15

0,1179 0,1236

0,16

0,17

0,1291

0,18

0,1343

0,19

0,1393

0,20

0,1440

0,21

0,1485

0,22

0,1527 0,1567

0,23

0,24

0,1605

0,25 0,26

0,1640

0,1674 0,1705

0,27

0,28

0,1734

0,29

0,1760

0,30

0,1785 0,1807

0,31

0,32

0,1828

0,33

0,1846

0,34

0,1863 0,1877

0,35

0,36

0,1889

0,37

0,1900 0,1908

0,38 0,39

0,1915

0,40

0,1920

0,41

0,1923

0,42

0,1924 0,1924

0,43

0,44 0,45

0,1922

0,1918

0,46

0,1913 0,1905

0,47

0,48

0,1897

0,49

0,1887 0,1875

0,50

0,0000 0,0049 0,0099 0,0149 0,0199 0,0249 0,0299 0,0348 0,0397 0,0446 0.0495 0,0543 0,0591 0,06.39 0,0686 0,07.33 0,0779 0,0825 0,0871 0,0916 0,0960 0,1004 0,1047 0,1089 0,1131 0,1172 0,1212 0,1251 0,1290 0,1328 0,1365 0,1401 0,1432 0,1470 0,1503 0,1536 0,1567 0,1597 0,1625 0,1653 0,1680 0,1705 0,1730 0,1752 0,1774 0,1794 0,1813 0,1831 0,1847 0,1862 0,1875

1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 0,51 0,50

ложения показан на фиг, 11. Из этого примера видно, что обе частные нагрузки в сумме дают заданную; кроме того, от симме-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155