Литература -->  Катафорез - движение частиц 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152

что и служит к непосредственному сведению его к нулю. Сложный электронно-ионный процесс, происходящий в вольтовой дуге, сильно искажает форму колебаний, поддер-лшваемых ею в контуре. В зависимости от


Фиг. 13.

Фиг. 14.


Фиг. 15.

условий, В которые поставлена вольтова дуга,-напр. от возмолшости быстрого охлаледения ее электродов (их температура определяет электронную сторону процесса) и быстрой деионизации воздушного промежутка,-колебания получаются трех родов (Симон, Баркгаузен). Колебания 1-го рода <фиг. 14) представляют собою синусоидальн. ток, налагающийся на постоянный 1,. при сильно искаженных колебаниях напряжения на конденсаторе. Колебания 2-го рода (фиг. 15), являющиеся наиболее валеными Д.ЛЯ техники, происходят при ма.том за время Та ток отсутствует; Tj м. б. получено в пределах меледу л ]/ LC и 2 л УЬС Колебания 3-го рода (фиг. 16) подобны тем сериям затухающих колебаний, к-рые возбуждаются исьерой (фиг. 9); кривая изменения напряжения на конденсаторе показывает нарастание его во время отсутствия тока в контуре до той величины, при которой залеигается вольтова дуга; благодаря последней снова начинаются колебания. Фиг. 14 -16 показывают своим сложным видом, в какой малой степени явления, производимые дуговым генератором , отвечают потребности практики в чистых ctraycon-дальных колебаниях с постоянной амплиту-,дой. И тем не менее техника достигала удовлетворительного разрешения своих задач, хотя при этом и требовалось большое искусство управления дуговою схемой.

в) К. э. при помощи электронной лампы. За последние 10 лет вошел во всеобщее употреб- и ление новый метод по- лучения незатухающих колебаний-при помощи электронной .тампы. Лампа вклю- 4 чается параллельно колебательному контуру (см. выше фиг. 17); здесь пользуются отрицательным сопротивлением в ответв.тении. Разрядный процесс в электронной лампе, особенно если она эвакуирована до технического предела, значительно проще, чем в вольтовой дуге; поэтому аналитическое выражение действия ламповой схемы п,тем ряда прибли-леений (Валлаури, Баркгаузен, Бонч-Бру-евич, Шоттки, Ван-дер-Поль) получает все

Фиг. 16.


Фиг. 17.

большую точность. Ламповая схема получила дальнейшее усовершенствование, и в то же время усложнение, в виде стабилизатора. Дело в том, что режим, с которым работает лампа, легко может несколько измениться, что ведет к изменению даваемого схемой периода-изменению небольшому, но уяее недопустимому при современных методах радиопередачи. Во пзбелеание этого явления в схему вводится вещество (пьезоэлектрическое И.Ш1 магнитострикционное), в к-ром под действием электрич. колебаний возбуледаются механич. колебания, оказывающиеся необычайно устойчивыми; влияя обратно на электрические процессы, они стабилизуют электрическ. колебания. Рассмотрение таких схем приводит к ди-ференциа.тьным уравнениям высших порядков, с которыми

давно улее приходилось иметь дело в теории колебаний связанных систем (М. Вин, Мауц. Татаринов), обогатившейся за последне; время понятием о затягивании (см. Ламповые генераторы).

Следует упомянуть в заключение о совсем новом понятии параметрических колебаний, практич. применение которых ещ только предвидится, и о так назыв. нетом-соновских колебаниях. При этих последних самоиндукция контура играет второстепенную роль и м. б. очень малой; они происходят, если R>2j/, что делает невозмол:-

ifbiMH ко.тебапия томсоновские; их период определяется величинами С и R. Из многочисленных схем, применяемых радистами и физиологами для получения нетомсо-новских колебаний, упомянем ту, которая основана на свойстве неоновой (тлеющей) лампы 1 АДА I пропускать ток .тишь при дости-{ УУ неенпи известного напрялсеыия Eq на ее электродах. Источник постояпного напряжения Е > Е через сощ-ротивление jR заряжает емкость С (фиг. 18); по достилео-нии емкостью напряжения Eq неоновая лампа разряжает конденсатор, который затем снова заряжается. Промелеуток времени меледу двумя зарядами регулируется величинами С и R.

Лит.: Э,лектрическис колебания и волны, сб. под ред. в. Лебединского, вып. 2, СПБ, 19J1; П е т р о г,-с к и й А., Радиосети (литогр.). Л., 1924; его и; е, Научные основания беспроволочной телеграфии, ч. 1, СПБ, 1913; Ивановский В., Теоретич. исследование колебании в связанных спстемах. П., 1917; фрейма ы И., Курс радиотехники, 2 изд., М.-Л., 1928; Л у цепко Н. Н.. Основы теории радиотехники. Л., 1927; ТиТбП с 1918; Nesper Е., Handb. d. drahtl. Telegraphic п. Telephonie, В., 1921; о 1 I e n d о г 1 Г F., Grundlagen d. Hochfrcquenztech-nlk, Berlin, 1926; Zen neck .1. u. Rukop h.. Lehrbuch d. drahtl. Telegraphie, 5 Auflage, Stg., 1925; Pierce G., Electromagnetic Oscillations a. Electric Waves, N. Y., 1920. B. Лебединский.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение, при котором материальная точка (или тело) периодически проходит иод воздействием приложенных сил через одно и то же пололеение устойчивого равновесия. В

Фиг. 18.



Фиг, 1.

зависимости от характера приложенных сил К. д. бывают различны. Основными видами К. д. являются следующие.

К. д. материальной точки, находящейся под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию. Пусть нек-рая материаль-

д ная точка А массы

Г 1 т (фиг. 1) находит-

--i >j-ся под действием

силы F, притягивающей ее к некоторому центру притяжения О, причем пусть абсолютная величина F силы будет пропорциональна расстоянию точки от О. Пусть, далее, положение А по отношению к нек-рой системе отсчета, имеющей начало в точке О, определяется радиусом-вектором г. Нетрудно видеть, что векторы F \\ г, находясь на одной прямой X, направлены в противоположные стороны, и т. к. кроме того JF и т прямо пропорциональны, то

2=-AV, (1)

где - существенно положительный фактор пропорциональности между величинами F и г. Так как по основной формуле динамики (см. Механика теоретическая)

то получается следующее ур-ие шее двилсение точки А:

опреде.чяю-(3)

или,обозначая для простоты абсолютную величину вектора г через ж, а - через If,

Проинтегрировав последнее диференциаль-ное ур-ие, найдем функциональную зависимость переменной величины ж от времени t, а взяв далее производную ж по t, найдем и функциональную зависимость скорости v от времени t, т. к. точка А двилсется прямолинейно по оси ж. Обе найденные т.о. функциональные зависимости вполне определяют характер движения материальной точки. Общий интеграл дифер. ур-ия (4) имеет следующий вид (см. Диференциальные уравне)1ия):

X = Се* + С е-\ (5)

где е-основание натуральных логарифмов. Пользуясь ф-лами Эйлера:

g+ Ш gQg дд g-)

можно общему интегралу (5) придать еще и следующий вид:

ж= CiSinfcf-Ь CaCosfcf, (7)

где Ci и Са-нек-рые постоянные, опреде-.тяющиеся из начальных условий движения. Взяв производную ж по t, получаем из (7):

vv = = C-kcoskt-Cksinkt. (8)

Если в начальный момент точка А находилась в О, имея скорость Уо,т. е. если ж=0 и v = Vq при f=0, то постоянные интеграции и Сг принимают след. частные значения:

так что равенства (7) и (8) принимают следующий частный вид:

ж = \ sin М, (9)

vVgCokt. (10)

При других начальных условиях движения постоянные С, и имеют конечно другие значения. Пусть а и у-две постоянные, связанные с постоянными и Сг следующими соотношениями:

Ci = acosy, C2 = asinj, (11)

так что

ayCl + a и tgy=

(11)

Вставляя значения (11) в (7), получаем третий вид общего интеграла дифер. ур-ия (4), а именно:

x=asin(kt -\-у). (12)

Из рассмотрения равенства (12) можно неносредственно сде.аать следующие выводы. 1) Так как правая часть (12) периодическая ф-ия от t, то и величина ж периодическая ф-ия от t, т. е. точка А будет периодическрг находиться на одном и том же расстоянии от центра О, другими словами, точка А будет совершать К. д. около О. 2) Абсолютная максимальная величина ж равна а = ОВ =

= ]/С + С; это максимальное расстояние Л от О называется амплитудой колебания. 3) Если время t увеличивается на промежуток времени Т = , то и расстояние ж принимает прежнее свое значение. В самом деле, если в момент f = + точка А находится от О на расстоянии х, то Xi = а sin (liti -Ь у) = а sin jfc (t -f -f у j = = a sin (fcf -f- y) = Ж. Промежуток времени Т = , по истечении

которого точка вновь находится в прежнем своем положении, называется полным периодом колебания. 4) Так как dx

ак cos (kt + y),

(13)

то величина v достигает максимума, когда ж=0, т. е. точка А будет иметь наибольшую скорость при прохождении через центр О. 5) Т. к. ускорение j равно в данном случае

j==-aksm{kt + y), (14)

то? = 0приж = 0 и jJmax при V=0, т. е. при прохождении точки А через пололсение О ускорение ее равно нулю, а в точках возврата ускорение достигает максимального своего значения. К. д., обладающее вышеуказанными свойствами, называется гармоническим. Кинематически гармоническое К. д. может быть представлено стед. обр. Пусть нек-рая точка движется равномерно с постоянною угловою скоростью к по окружности радиуса а, имеющей центр в точке О. Пусть начало отсчета угловых перемещений будет ОМ (фиг. 2) и пусть при f =0 точка находилась в положении Pq. определяемом углом РоОМ=у. По истечении времени t угловое перемещение точки равно kt, а угловое расстояние от начала отсчета углов




Фиг.

равно Ы-\-у. Проектируя точку в ее положении Р на прямую ОХ, нерпендикулярнун1 ОМ, получим проекцию Р, отстоящую от О на расстоянии ОР =х=а sin (kt+y). Т, о. видно, что проекция на диаметр окружности точки, совершающей равномерное круговое движение, совершает гармоническое К. д. Механич. -X схема, соответствующая вышеуказанному кинематич. представлению гармонического К. д., приведена на фиг. 3, где: АВ-кривошип, О-неподвижная ось кривошипа, С-ползун, D-E?-шток поршня, KL-поршень. Нетрудно усмотреть на основании сказанного, что если кривошип будет равномерно вращаться около оси О, то поршень будет совершать гармоническое К. д. Исходя из этих кинематич. соображений, величину kl -\- у правой части (12) называют фазовым углом, или фазой, К. д. в момент t, а у-н а ч а л ь н о й фазе й.

Если по оси абсцисс ортогональной системы осей координат откладывать значения t, а по оси- ординат - соответствующие значения X из (12), то в результате получается синусоидальная кривая, представляющая графически изменение X в зависимости от t (фиг. 4). В общем случае кривая пересекает ось ординат в Р, так что ОР=Х(,а sin у,т.к. .это соответствует моменту =0. Кривая пересекает ось абсцисс последовательно в точках Al, А2, A3, отстоящих друг от друга

на расстоянии, равном -. Два К, д., имеющих один и тот же период колебания, называются синхронными. Если имеются два несинхронных К. д.

x = asm(kt -{-у) и ж= аsin (fcf-f у), так что кфк, то разность фазовых углов (kt-j-y) - (kt-i-y) называется сдвигом фаз в момент t. Так как при синхронных колебаниях к=к,то сдвиг фаз двух синхронных колебаний равен в любой момент начальному сдвигу фаз у- у. Величина 1 ft

V = У = -, показывающая, сколько полных колебаний совершает точка в единицу времени, называется частотой колебания,

К типу дифер. ур-ия (4) приводятся во многих случаях дифер. ур-ия движения, как например ур-ие движения математич. маятника, т. е. материальной точки, вынужденной перемещаться но дуге окружности. Связью, вынуждающей точку совершать движение по окружности, может стужить либо нерастяжимая нить длиною I, закрепленная в некоторой точке О, либо шаровая поверхность


Фиг. 3.


радиуса I с центром в точке О (фиг. 5). Параметром, определяющим пололеение точки в положении С, пусть будет угол ВОС=а, где ВО-вертика.тьная прямая, проходйщая через точку О. Пусть в момент t=0 точка находилась в положении А, определяемом углом Oq, имея скорость v=0. В положении С на точку, при отсутствии сил трения, действуют сила веса JP= тд и сила реакции связи JR, так что Щ) = Р + В, (15) илиР + B - mJ=0, где j-вектор полного ускорения точки в рассматриваемом положении. Т. к. проекция j на направление касательной /с равна по абсолютному значению


Фиг. 5.

d(l(o) d(o i d*a dt ~dt~dt*

a при движении сверху вниз

, d*a

то, проектируя (15) на это же направ.те-ние, получаем:

ml -Ь тд sin а = О ,

rg + gsina.

(16)

(17)

При малых колебаниях можно, вследстврю малости угла а заменить sin а через а. Тогда вместо (f7) имеем приближенную формулу:

4-fa = 0, (18)

аналогичную дифер. ур-ию (4), где вместо коэф-та fc2 имеем . Общий интеграл имеет поэтому вид, аналогичный (7):

а = Сг sin (j/ f t) + C2 cos (j/ f t) , (19) a угловая скорость со равняется

-C./fsin(? t).

(20)

При данных нача.яьных устовиях движения Ci = 0, С2 = а(, так что вместо (19) и (20) имеем:

a = aocos(/f) ;

= - оУ sin(/ f f).

Полный период колебания будет равен:

2/- (21)

гр 2п

Точное интегрирование дифер. ур-ия (17) приводит к эллиптическим функциям.

К. д. под действием с и.ты притяжения, пропорциона.тьной расстоянию, и силы, постоянной по величине и направлению. Допустим, что на точку массы т действуют две силы, линии действия которых совпада-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152