Литература -->  Катафорез - движение частиц 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152

Полярные К. Система полярных К. состоит из точки О (полюс) и полупрямой ОХ (полярная ось). Положение точки М (фиг. 3) определяется двумя величинами: расстоянием ОМ = г (радиус-вектор) и 2СМ0Х=<р (полярный угол, азимут).



Фиг. 2.

Фиг. 3.

Обыкновенно для 9? берут значение между О и 271. Связь полярных К. с декартовыми. Возьмем О за начало, полярную ось за положительную ось абсцисс и проведем ось О У перпендикулярно к ОХ. Декартовы К. точки М(х, у) выразятся через полярные:

X = г cos 9?, у г sin (р.

Обратно:

г = Уху, tg 9? = I.

Общее определение К. на плоскости. Имеем 2 семейства кривых, так что через каждую точку нек-рой части плоскости проходит по одной кривой семейства. Пусть каждой кривой 1-го семейства соответствует значение переменного и, кривым 2-го семейства-значения переменного v. Те значения переменных и, v, которые соответствуют линии калсдого семейства, проходящей через М, будут К. точки М (к р и в о л и-нейные К.). В случае декартовых К. оба



Фиг. 4.

Фиг. 5.

семейства являются семействами прямых, параллельных осям К.; в случае полярных- круги с центром.в О и лучи, выходящие из точки О. При биполярных К. положение точки М (па верхней полуплоскости, фиг. 4) определяется ее расстоянием от 2 точек (полюсов) Ох и Оа, ОхМ=Гх, 02М=Г2. 2 семейства кривых образованы концентрич. кругами с центрами в Oi и 0. При эллиптических К. 2 семейства суть софокус-ные эллипсы и гиперболы с фокусами в точках Fx и 2 (фиг. 5); их ур-ие:

Если вместо х, у взять декартовы К. точки Ж (лежащей в положительн. угле X0Y), получим для О два значения: Я, которое > а, дает эллипс; /л, удовлетворяющее неравенствам < fx< а, дает гиперболу; Я, [л-эллиптические К. точки М. Связь их с декартовыми К.:

К. на поверхности (так наз. Гауссовы К.). К. служат параметры и и -у, при помощи к-рых выражаются декартовы К. точек поверхности.-См. Дифференциальная геометрия, формула (10).

К. в пространстве. Система декартовых К. получается из трехгранного угла с вершиной в точке О (начало К.). 3 ребра дают 3 оси ОХ, О Г, 0Z; плоскости XOY, YOZ, ZOX назьшаются координатными плоскостями. П.ЧОСКОСТИ, проведенные через точку М параллельно координатным, отсекут на осях отрезки: ОР - х, OQ=y, OR=z; X, у, г-К. точки М. Обыкновенно применяется сист. прямоугольных К., в которых координатные плоскости взаимно перпендикулярны.

Преобразование координат. 1-й случай (перенесение начала): новые оси параллельны старым; даны К. нового начала в старой системе (а,Ъ,с). Старые К. выразятся через новые формулами: х=х+а,у=у+Ъ, zz + c. 2-й случай (поворот осей): начало остается прежним, а новые оси образуют со старыми углы, даваемые таблицей (обе системы прямоугольные):

\ X \ у \ Z


Фиг. 6.

Связь между старыми и новыми К.: ж = жcos а -f-2/cosj8 -f 2cosy у = х cos а 4- у cos -- z cos у z = x COS а +у cos jS -I- z COS y ; 9 углов таблицы (3) не независимы; между ними существует 6 соотношений: cos а + cos а -Ь cos а = 1

cos а cos 4- cos а cos + cos а cos /8 = О

Поэтому положение новой системы молшо охарактеризовать тремя независимыми величинами (эйлеровы углы). Эти углы (фиг. 6): 1) угол (р, образованный прямою пересечения 0L (двух плоскостей XOY и XOY) с прямою ОХ, 2) угол -наклонения этих плоскостей, равный 2(.Z0Z; 3) угол V между 0L и 0Х\ Ф-лы преобразования: i[х = ж(со8 9? cos V - sin (р sin v cos ё) -

- у cos 95 sin у) sin tp cos v cos &) -f-

-- zsin (p sin&; у = a;(sin (p cos rp -f- cos q} sin y) cos &) -

- (sin q> sin v - cos 95 cos y> cos Щ -

- zcos (p sin&; z = xsin y> sin ё -f ycos / sin & -{- z cos Эйлеровы углы применяются при изучении движения твердого тела. Общий случай (перенос начала и поворот осей) представля-




Фиг. 7.

ет собой соединение двух рассмотренных выше преобразований координат.

Цилиндрические К. На плоскости XOY вводим по.чярную систему К., а координату Z не изменяем. Координатами точки М служат r,(p,z.

Сферические К. (полярные). Исходя из декартовой системы К., определим пололеение точки М тремя числами (фиг. 7): ОМ=г (радиус-вектор), 2?: ZOMi? (полярный угол, его дополнение до прямого-широта) и двугранный УГОЛ плоскостей ZOM и ZOX, равный 2С ХОР = <р (долгота). Три числа (г, 9?, -д)-К. точки М. Связь сферич. К. с декартовыми К. определяется следуюшнми формулами: ж = г sin & cos q), у = г sin & sin 9?, 2 = г COS ; Г = Vx- + 2/- + z-. В последнее время в физике и механике чаше применяется иное расположение осей, а именно: положительная ось ОХ направляется вперед, 0Y-вправо; это располо-леепие имеет то преимущество, что вращение около оси 0Z от ОХ и 0Y совершается против часовой стрелки; такое направление вращения на плоскости обычно принимается

за положительное. , в. Степан .

в механике во многих случаях, в особенности при определении кинематич. величин точки, перемещающейся по нек-poii кривой двойной кривизны, применяются т. и. в н у -т р е н и и е, или натуральные, К. Пусть имеется нек-рая кривая С двойной кривизны (фиг. 8). Взяв на этой кривой произвольную точку А, проведем из нее три полупрямые: по направлению касательной в сторону возрастания дуг, по направлению главн. нормали в рассматриваемой точке к центру кривизны О и по бинормали. Полученный таким образом прямоугольный тетраэдр и составляет систему внутренних К. кривой. Каледой определенной точке кривой С соответствует определенное положение внутреннего тетраэдра. Пусть единичные векторы, определяющие вышеуказанные направления касательной, нормали и бинормали, будут соответственно сг, v и /i;тогда, очевидно, имеем:

[а V] = /г; [v /л] = о; [Д а] = v.

Если S-длина дуги, отсчитанная от некоторого начала А, то изменения направлений единичных векторов при переходе от точки А к бесконечно близкой к ней точке определяются следующими ф-лами Серре-Френе (см. Дифференциальная геометрия): da 1 d/j. 1 - dv 1 1

as е as о as е е

где q и q суть соответственно радиусы кривизны и кручения в точке А. При пёре-


Фиг. 8.

мещении точки А по кривой С, тетраэдр перемещается определенным образом в пространстве, вращаясь в одно и то же время около касательной (кручение) и около бинормали (изгиб).

При исследовании движения системы точек, находящихся под действием связей, применяются обобщенные, или л а г р а н-лс е в ы, К., при помощи к-рых выявляются зависимости, существующие между кине-Л1атич. величинами различных точек системы. Пусть точка А вынуждена перемещаться по нек-рой кривой С. Положение точки в пространстве, определяемое по отношению к некоторой системе отсчета радиусом-вектором г, зависит от некоторого параметра q, определяющего положение точки А на самой кривой, в качестве такого параметра мо:кет служить например длина дуги Ад А, отсчитываемой от нек-рого начала Ад. Т. о. ижееш:г=г (д). Если и сама 1еривая перемещается в пространстве, то очевидно, что г зависит также от времени t, так что r-r{q,t). Если точка вынуждена перемещаться по некоторой поверхности, то положение точки зависит от двух параметров qvL q, а при перемещении самой поверхности еще и от времени t, так что

Г = Г (91, t).

В качестве параметров q, q могут служить напр. К. точки в какой-нибудь криволинейной системе К., взятой на данной поверхности. В общем лее случае, если система, состоящая из v точек, перемещается в пространстве так, что в каждый данный момент точки занимают лишь положения, определяемые V ф-иями п произвольных параметров qi, qz,.-, qni а, возмонено, еще и времени t, то пололеения точек системы определяются радиусами-векторами:

й = П 42, q -,qnt) (г = 1, 2, 3,...,v), что равносильно наличию Зу равенств:

Xi=Xi (qi, q2,...,qu,t) \

Уг = Уг (qi, Я2,-,Я Л) (г = 1, 2,...,v). (qi, q. ...,qnJ) ) Произвольные параметры ql, q2,-.,qn называются обобщенными, и.ти лагранже-выми, К. Число их равно степени свободы системы (см. Механика теоретическая). Так, число обобщенных К. для движущегося велосипеда равно 9, а именно: две К. какой-либо точки прямой, по к-роп пересекается плоскость рамы с горизонтальной плоскостью, одна К., определяющая направление этой прямой, одна К., определяющая угол наклона плоскости рамы с горизонтальной плоскостью, две К., определяющие положение переднего колеса по отношению к плоскости рамы, одна К., определяющая положение заднего колеса, и две К., определяющие по.тожение педалей. Если в уравнениях Лагранлеа для какой-нибудь системы, имеющей потенциал L,

di \ dqk / dqk

(/cl,2,...,n)

отсутствуют какие-либо из обобщенных К. 7,., а имеются лишь их производные, то такие 1С.называются циклическими, отсутствующими или к и и о с т э н н ы м и, в отличие от К. присутствующих, или



видимых. Для первых ур-ия Лагранжа

принимают более простой вид: = 0. В

канонических ур-иях механики встречаются переменные, носящие название канонических К. ОК. с точки зрения теории групп см. Инварианты.

Лит.: М л о д 3 е с в с к и й Б. К., Основы ана-литическ. геометрии на плоскости, М., 1924; М л о д-зеевский Б. К., Основы аналитич. геометрии в пространстве, 5 изд.. М., 1924. М. Серебренников.

КООРДИНАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ, предложенная А. Вернером новая теория химич. строения, предложенная первоначально для объяснения образования, строения и изомерии комплексных соединений (см.), но впоследствии распространенная таклсе и на другие химическ. соединения. К. т. основана на представлении о силах химич. сродства (см. Валентность) как силах притялсения, действующих равномерно из центра атома во всех нанравлениях.

Лит.: Чичибабин А., Координационная теория Вернера, в ки. Д. И. Менделеева Основы химии, т. 2, стр. 693-711, М.-Л., 1928; Werner А., Neuere Anschaungen aul d. Gebiete d. anorganiscben Chemie, Brschw., 1923.

КОПАЙСКИЙ БАЛЬЗАМ получается грубой ПОДСОЧКОЙ растущих в Южн. Америке (Венесуела, Бразилия, Гвиана) различных ботанич. видов Copaifera и встречается в виде двух сортов-густого (маракаибо) и жидкого (пара или ангостура-бальзам). Первый сорт содержит около 40%, а второй до 90% эфирного масла, состоящего в большей своей части из сесквитерпенов (кариофиллен). Кроме того в состав К. б. входят почти исключительно аморфные смоляные кислоты, резены и очень незначительные количества кристаллич. смоляных кислот. К. б. фальсифицируется гурьюн-бальзамом, канифолью и живицей. Применение находит в медицине, в парфюмерно-косметич. препаратах и в красках для живописи.

Лит.: Вольф Г., Бальзамы, смолы, П., 1923; Wolf Н., Die naturlichen Harze, Stg., 1928.

КОПАЛЫ, группа лаковых смол (см.), отличающихся относительной твердостью и высокоплавкостью.

Классификация К. Многочисленные виды смол, поступающих на рынок под общим названием К., объединяются гл. обр. по функциональному признаку использования их при производстве лаков высокого качества, дающих твердую, прочную, глянцевитую и сравнительно теплостойкую пленку. Ни по своему происхождению ни по химическому составу и физич. свойствам К. не составляют группы родственных веществ и потому при обозначении К. наиболее существенно их видовое, чаще всего географич. название. Однако эти названия указывают часто не на область добычи К., а на тот или иной промежуточный торговый пункт доставки К. на европейск. рынок. Кроме того фирмы иногда рассматривают географич. названия К. icaic типовые для определенных свойств; например очень твердый К. часто называют, независимо от его происхождения, Занзибаром, а мягкий-Манилою. Визнер дает следующую основную классификацию К.: а) в о с т о ч-ноафриканские копалы (Занзибар, Мозамбик, Мадагаскар, линди); б) западноафриканские копалы (кизель-высший сорт сиерра-леоне, габун, лоанго, ангола.

Камерун);в) новозеландские и новокаледонские К. (каури); г) фи-липпинские и Зондские К. (манила); д) юлсноамериканские К. Другая классификация К. основана на делении их по наиболее ценному технич. свойству- твердости. На К. известковый шиат (твер-дость=3) производит царапину; сиерра-леоне, габун и ангола по твердости соответствуют каменной соли (твердость=2); Занзибар и Мозамбик тверже каменной соли, но мягче медного купороса, а беигуела, каури и манила мягче каменной соли. Ботлер делит К. на три разряда (твердые, средней твердости и мягкие; см. табл. 1).

Табл. 1. - Ш к а л а сравнительной твердости копалов (по Ботлеру).

Название копалов

Занзибар, анимс Мозамбик, аниме Мадагаскар, аниме Линди

Сиерра-леоне (кизель)

Ангола красный

Беигуела

Бастарт-ангола

Шаровой (стеклянная голова)

Акра

Название копалов

Бенин Лоанго Габун Конго

Сиерра-леоне (низший сорт) Ангола белый Каури

Манила Бориео Сингапур

Южноамериканский

Твердость К. испытывают не только пробой на штрих, но и склерометрич. путем (вдавливанием стального шарика при нагрузке 5 кг) или склероскопом Шора. При классификации К. может быть использована также тесно связанная с твердостью. Однако *°-ный промежуток между началом плавления, когда осколки начинают оплывать и с.типаться (так наз. нилсняя точка), и концом его, когда образуется отчетливый мениск и начинается разложение (верхняя точка) довольно растянут. Практически более важным считается верхний предел t° ., сводка данных о к-ром приведена в табл. 2.

Табл. 2. - Характеристика копалов по точкам плавления (по Г. Вольфу).

Вид копала

Верхний предел

t°nA.

Вид копала

Верхний предел °пл.

Занзибар . .

240-360°

Конго ....

180-200°

Демерара . .

180°

Акра.....

155°

Беигуела . .

140-180°

Каури пале-

Сиерра- лео-

вый ....

140-170°

не.....

180-200°

Манила твер-

Ангола крас-

дый ....

190°

ный ....

300°

Манила мяг-

Ангола жел-

кий ....

120°

тый ....

240°

Понтианак . .

135°

Нижний нреде.ч отстоит от верхнего на 15- 40° у низкоплавких К. и на 190-200°-у высокоплавких.

Смолы, объединяемые под названием К., доставляются различными растениями: одни К. представляют собою выделения растений (Copaifera, Trachylobium и Нушепеае), принадлежащих к подсемейству Cesalpinoideae (цезальпиниевых), семейства Leguminosae (бобовых), тогда как другие (манила и кау-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [ 151 ] 152