теории потенциала, дифференциальн. геометрии и т. д. Так, если в поле вектора.4. обозначить его направление при помощи единичного векторам, так что A=At, то этот вектор t будет касательным к силовым линиям, дифференциальное уравнение к-рых: [Adr]=0. Если существуют ортогональные поверхности, пересекающие под прямым углом все силовые линии, то вектор t есть единичный нормальный вектор этих поверхностей. Тогда divt=H, где Н в каждой точке равно средней кривизне ортогональной поверхности. Далее rot t = Tib, где Тс- кривизна, а Ъ-бинормаль силовой линии. Пространственные производные вектора А равны в Этом случае:

й\\А= АН+ tA; rot=6-[ grad Л].

В частности, если вектор А удовлетворяет условиям: div Д =0, rot .4 =0, то его длина .4 удовлетворяет дифференциальным ур-иям

1 9А . 1 ал ,

аЖ а- -

А дп

где н обозначают производные скаляра А в направлении t и главной нормали п; Ы= -2К, где К-полная гаусова кривизна ортогональной поверхности. Эти формулы весьма полезны для исследования полей, удовлетворяющих дифференциальному уравнению Лапласа.

Векторный анализ является незаменимым орудием для изучения и исследования векторных полей, дифференциальных свойств кривых и поверхностей, гидродинамики, аэродинамики, теории упругости и т. п. Однако полного развития этот метод достигает только при одновременном пользовании тензорным (диадным, аффинерным) анализом.

Лит.: Френкель Я. И., Курс векторного исчисления, Л., 1925; Ч е р д а н ц е в И. А., Основы векторного и тензорного анализа, 2 издание, Москва-Л., 1925; Шпильрейн Я. Н., Векторное исчисление, М.-Л., 1925; Ignatowsky W., Die Vektoranalysis und ihre Anwendungen in d. theo-retischen Physik, B. 1-2, Lpz., 1926; S p i e 1 г e i n J., Lehrbuch der Vektorrechnung, 2 Auflage, Stuttgart, 1926; Gans R., Einftihrung in die Vektoranalysis niit Anwendungen auf die mathematische Physik, Leipzig, 1923. Я. Шпильрейн.

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ, графическое изображение периодич, величин при помощи векторов. Чтобы изобразить колебание у = А sin ((ot -Ь а), откладывают в плоскости XOY под углом ((ot -\- а) отрезок, равный амплитуде колебания: ОА=А (см. фиг. 1). Когда время t растет, этот отрезок вращается с постоянной угловой скоростью ft), и

его проекция Оа на ось ОТ равняется мгновенному значению колебания:

Оа = А sin (cat к) = у. Когда приходится сравнивать несколько простых Колебаний одного периода, удобнее изображать их неподвижными векторами. Пусть, например, имеются колебания: y = Asin(ot, Z = В sin((t)t-a).

Фиг. 1.

Тогда откладьшают в любом направлении отрезок OA = А и отстающий от него на угол (р отрезок ОВ = В (фиг. 2). Для получения мгновенных значений этих колебаний проектируют векторы OA, ОВ на прямую Ot, вращающуюся в отрицательном направлении с той же скоростью О) (ось времени). Здесь фаза колебания у лринята за начало фаз ( / = О при 0 = 0). Ось времени занимает при 0=0 положение OT LOA и в любой момент времени t составляет с ОТ в отрицательн. направлении угол (d. Тогда проекции Оа, ОЪ векторов OA, ОВ на ось Ot равняются заданным колебаниям: Оа=у, ОЪ=г. Сумма этих двух колебаний

X = у -j- Z = А sin o)t + В sm((i)t-<p)

изображается геометрической суммой ОС векторов О А и ОВ. Это результирующее колебание х имеет амплитуду С = ОС и отстает от колебания у на угол = АОС. Мы определили т. о. графически колебание

X = Csm((ot-xp).

В. д. применяются в акустике, оптике и особенно в электротехнике. Построим, например, В. д. электрич. напряжения на зажимах дрос->А сельной катушки с сопротивлением R и индуктивностью L, через которую проходит данный ток силы i = /sin (ot. Отложим вектор 01=1 (фиг. 3). Тогда напряжение катушки разлагается на активную составляющую, равную OA = RI, и реактивную составляющую АВ = 1м1, опережающую ток на ~

Когда изменяется индуктивность L катушки при неизменном сопротивлении R, то конец В вектора ОБ, изображающего напряжение, описывает полупрямую АВ. Этой есть В. д. напряжений, дающая при заданной силе тока амплитуду и фазу напряжения в функции от L. Нетрудно построить соответствующую В. д. тока. При заданном напряжении

и = и sin Q)t

сила тока г изображается вектором 01, конец к-рого перемещается по полуокружности при изменении X (соответствующее омическ. падение напряжения IR = ОА и угол при А-прямой, опирающийся на О Л; см. фиг. 4). Эта В. д. также м. б. получена из диаграммы напряжения путем инверсии (см.). В. д. может также применяться для графического решения задач переменного тока. Пусть, например (фиг. 5), переменное напряжение и включено на дроссельную катушку АВ с сопротивлением Ti и индуктивностью Li, соединенную последовательно с катушкой ВС

Фиг. 3.

Фиг. 4.

сопротивления Гз и индуктивности Хя> шунтированной чистым омич. сопротивлением В. Возьмем произвольно отрезок BC = TJi, равный напряжению на зажимах шунти-I л л л л i рованной катушки.

г 1,

-[УУОШ} в сопротивлении R ггЛг изображ. вектором

ФИГ. 5. (фиг- 6),

а сила тока ц в катушке-вектором В1= = -~7==, отстающим от ВС на угол (р,

определяемый из формулы tg (р = Сумма

ЭТИХ токов изображается вектором BIi, который изображает также ток г, проходящий в катушке АВ. По этому току построим вектор напряжения на зал-симах А-В, равный BU = Ii j/rf+ZI и опережающий BIi на угол определяемый из ф-лы tg <Pi

= Сумма напряжений АВ и Б(7изображается геометрич. суммой векторов BUi я ВС и должна равняться заданному напряжению. Отсюда определяется масштаб всей В. д., а следовательно, и все токи и напряжения в отдельных частях схемы. В. д. могут

Фиг. 6.

Фиг. 7.

применяться и для иесинусоидальных периодических велич1П1 путем замены их экви валентными синусоидальными величинами (см. Переменные токи).

Наконец, В. д. могут применяться для сложения колебаний различной частоты, при чем в этом случае векторы, изображающие отдельные колебания, не остаются неподвижными. Если ось времени Ot (фиг. 7) вращается со скоростью < , соответствующей частоте колебания OA sin coi, то вектор АВ, изображающий колебание АВ sin oJ;, должен вращаться навстречу оси времени с угловой скоростью toj-W. В этом случае результирующее непериодическое колебание

OA sin cot -\~ АВ sin (Ojt изображается проекцией на ось времени вектора ОВ. В. д. применяются также для изображения затухающих колебаний.

Лит.: Круг К. А., Основы электротехники, М., 1926; Черданцев И. А., Теория переменных токов, М.-Л., 1924. Я. Шпильрейи.

ВЕЛЛИНГТОНИЯ, Sequoia gigantea, хвойное дерево из сем. Cupressineae Rich., произрастает в Сиерра-Неваде и Калифорнии. В. достигает исключительной долговечности, до 4 ООО лет, при необычайных размерах: высота-до 120 м, диам.-до 20 м. Прекрасная легкая древесина В. (уд. вес от 0,34 до 0,42) обладает прочной ядровой красновато-коричневой частью и светлой заболонью до

10 cj№ толщины; употребляется в столярном деле; 1 лг* воздушно-сухой древесины весит всего 340-350 кг. В настоящее время вывоз древесины В. из Америки прекратился.

Лит.: Керн Э. Э., Деревья и кустарники, М.-Л.., 1925; May г Н., Fremdlundische Wald-und Parkbaume fur Europa, p. 410-414, Berlin, 1906.

ВЕЛОДРОМ, CM. Трек.

ВЕЛОСИПЕДНОЕ ПРОИЗВОДСТВО. Велосипедом называется двух- или трехколесный экипаж, приводимый в движение ногами ездока. В современном велосипеде различают следующие основные части: 1) р а м у

Фиг. 1.

с передней вилкой и рулем, 2) колеса с пневматич. шинами и 3) двигательный механизм, состоящий из педалей, кривошипов , зубчатых колес и бесконечной цепи.

I. Рама. Рама современного велосипеда изготовляется из стальных труб и состоит из переднего четырехугольника (фиг. 1), образуемого трубами 1, 2, 3 и 4, и заднего треугольника, образуемого нижней вилкой 5 и задней стойкой 6. Передняя вилка состоит из двух перьев 7, соединенных посредством коронки 8 со стержием 9. Труба 2, называемая головкой рамы, служит втулкой для стержня передней вилки, вращающегося на шарикоподшипниках (фиг. 2). Трубы соединяются в раму специальными муфтами помощью пайки медью или электрической сварки. Различа1ют внутреннюю и внешнюю пайку: в первом случае муфты находятся внутри труб, а во втором случае трубы входят в соответствующие патрубки муфт. Внутренняя пайка труднее, но зато она дает более изящные и гладкие рамы. В заднем треугольнике нижняя вилка соединяется всегда наглухо с остальными частями, задняя же стойка обыкновенно прикрепляется к подседельной муфте посредством стяжного болта, а внизу соединяется с концевыми вилками пайкой или винтами. Размеры рамы при заданном диаметре колес определяются следующими величинами: длиною В (фиг. 1), длиною д, наклоном верхней трубы а, высотою каретки над уровнем земли в, длиною головки рамы е, выносом передней вилки б и, наконец,тремя углами (й, /9 и у), образуемыми с горизонтом головкой рамы, подседельной трубой и задней стойкой. Длина В технически называется

Фиг. 2.

высотою рамы и определяет размер велосипеда в зависимости от роста седока. Все вышеуказанные размеры меняются в связи с модой и требованиями публики. В настоящее время нормальными размерами считаются: Б (высота рамы) для детских велосипедов 450-500 мм, для дамских 500- 600 мм и для мужских 550-600 мм. Длина д около 600 мм (дВ), наклон а для городских машин О-10 мм, для дорожных 20 мм, для гоночных 35 мм и больше. Головку рамы в современных машинах делают возможно малой, для придания раме большей жесткости. Вынос передней вилки 6 = 60-80 мм; высоту каретки берут в 275-300 мм (для гоночных машин часто больше); углы сс=65-68° (обычно ок. 68°), 9 = 60 -70°, у= 60 - 62°. При соблюдении всех этих размеров общая длина хода мужского велосипеда г составит 1 100- 1 200 мм. От высоты каретки в зависит наибольший допустимый наклон, а следовательно, и скорость машины иа поворотах (при данной длине кривошипов и педалей), и вместе с тем-общая высота велосипеда. В трековых гоночных машинах размер в приходится делать настолько значительным, что сохранение нормальной высоты достигается удлинением всей рамы. Величина а влияет на распределение веса ездока на оба колеса; длина хода г также оказывает сильное влияние на ездовые качества велосипеда.

Материалом для рам служат трубы из мягкой (для дорожных и легкодорожных машин) или полутвердой (для гоночных и полу гоночных машин) стали, тянутые по способу Эргарта, вальцованные по системе Маннесмана, а также сваренные автогенным или электрическим путем. Условия, которым должна удовлетворять сталь, приведены в табл. 1.

Табл. I.-с войства стали для велосипедных рам.

Независимо от способа изготовления все идущие для В. п. трубы подвергаются протягиванию в холодном состоянии на стальной оправке через ряд последовательно уменьшающихся стальных полированных колец (холоднотянутые трубы), чем дости-

гается, во-первых, правильность размеров, а во-вторых, улучшение механических качеств материала. Главные трубы рамы (верхняя, нижняя и подседельная) имеют диам. 25,4 мм (для гоночных и полугоночных) или 28 мм (для дорожных и легкодорожных машин); толщина стенок д. б. 0,5-0,6 мм для легких, 0,7-0,8 мм для средних и до 1,5 мм для тяжелых машин. Головка рамы (если она не делается из одного куска) д. б. толще остальных, а именно: для легких машин- диам. 32-35 мм и толщ, стенок 1,2-1,5 мм, а для тяжелых-соответственно 35-40 мм и 2,0-2,2 мм.

Соединительные муфты изготовляются штамповкой из листовой стали с последующей сваркой или пайкой швов или же отливкой из ковкого чугуна. Материалом для штампованных муфт служит мягкая сталь с содержанием: около 0,09-0,12% С; около 0,4% Мп; 0,03% Si; 0,01% Р и 0,035% S; при испытании листовой стали толщиной в 1,5 мм прибором Эриксена глубина отпечатка д. б. не меньше 10 мм. Толщина штампованных муфт делается в зависимости от веса велосипеда 1,5-2,5 мм. Материалом для литых муфт служит ковкий чугун хорошего качества, имеющий до отжига следующий химический состав: 3,2- 3,8% С; 0,8-1,2% Si; 0,1% Мп; < 0,2% S и<0,1% Р. После отжига нормальной пробы (12 мм 0) в течение 8 суток она должна показывать в поперечном разрезе следующую металлографическ. картину: до О,Б мм от поверхности-чистый феррит, на глубине 0,5-3,0 мм-феррит, перлит и углерод отжига (ТешрегкоЫе), середина (не более 6 мм 0)-перлит, цементит и углерод отжига. Механические качества ковкого чугуна (проба 12 мм 0): сопротивление на разрыв 32 кг/мм, предел упругости 18 кг/мм, удлинение 2%. Отливку производят в песочные формы; отжигу подвергают в течение 6-8 суток.

Резка труб производится на отрезном станке. На фиг. 3 изображен отрезн. станок новейшей системы, дающий до 400 отрезов в час, совершенно ровных и без заусенцев. Ширину перьев передне!! вилки часто делают убывающей книзу; для этого круглую трубу сначала суживают к одному концу на специальном станке (наподобие описанного ниже станка для утончения спиц), затем изгибают по лекалу и плющат под прессом в матрице.

Второй операцией, производимой над трубами, является изгибание их для руля, задней стойки и для рамы дамских велосипедов. Для этого их заливают канифолью или применяют особые гибкие стальные стержни. Трубы изгибают по лекалам от руки или в прессах и на специальных станках. Приспособление, употребляемое для изгибания руля в эксцентриковом прессе с большим ходом, изображено на фиг. 4. Оно состоит из нижней матрицы М, опирающейся снизу на сильные Пружины из неопускающихся роликов аа и связанных с верхним штампом Ш

Фиг. 3.